ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

ucuncuduzeymenu.asp

Ders Bilgi Formu ( MAT 403 )


   Temel bilgiler
Ders adı: İntegral Denklemler
Ders kodu: MAT 403
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Mansur İSGENDEROĞLU (İSMAİLOV)
AKTS kredisi: 6
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 4, Güz
Dersin düzeyi: Lisans
Dersin tipi: Zorunlu
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Mat 203, Mat 204
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Temel Integral denklem teorisi, çözüm yöntemleri ve Integral denklemlerin uygulamaları öğretmek
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Integral denklem teorisi ile ilgili temel kavramlarını açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilerini edinmek
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve becerilerini sürekli geliştirmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Literatürün takip edilmesi, teknik projelerin sunulması ve makale yazımı için akıcı bir İngilizce sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Diferansiyel Denklemler ile Integral Denklemler arasındaki farkı ayırt edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilerini edinmek
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve becerilerini sürekli geliştirmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Literatürün takip edilmesi, teknik projelerin sunulması ve makale yazımı için akıcı bir İngilizce sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Integral Denklemler konusunda farkındalık geliştirebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilerini edinmek
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve becerilerini sürekli geliştirmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Literatürün takip edilmesi, teknik projelerin sunulması ve makale yazımı için akıcı bir İngilizce sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Temel İntegral Denklemler Kavramları. Fredholm denklemleri.Fredholm operatörü ve mertebesi. İterativ çekirdek. Ardışık yaklaşımlar metodu.
2. hafta: Volterra denklemi. Resolvent kavramı. Doğrusal cebirsel denklem sistemleri.
3. hafta: Fredholm denkleminin genel hali. Eşlenik Fredholm denklemi. Fredholm teoremleri. Çok değişkenli hal. Zayıf tekillikli denklemler. İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler. Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları. Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler. Riesz-Schauder denklemlerinin çözümleri.
Fredholm teoremlerinin genelleştirilmesi. Simetrik integral denklemler. Simetrik çekirdekler. Simetrik denklemler üzerine temel teoremler.
Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri. Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları. Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri.
Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri. Bir adi
diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
4. hafta: Çok değişkenli hal. Zayıf tekillikli denklemler. İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.
5. hafta: İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler.
6. hafta: ARASINAV I
7. hafta: Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları. Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler. Riesz-Schauder denklemlerinin çözümleri.
Fredholm teoremlerinin genelleştirilmesi. Simetrik integral denklemler. Simetrik çekirdekler. Simetrik denklemler üzerine temel teoremler.
Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri. Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları. Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri.
Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri. Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
8. hafta: Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler.
9. hafta: İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler. Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları.
10. hafta: Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri.
11. hafta: Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları.
12. hafta: ARASINAV II
13. hafta: Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri.
Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri.
14. hafta: Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
15. hafta*: Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller: Integral Equations by Abdul J. Jerri.
Önerilen kaynaklar: Linear Integral Equations by S. G. Mikhlin.
Integral Equations by I.G. Petrovskii.
Integral Equations by F. G. Tricomi.
Integral Equations by M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makeronko.
Linear Integral Equations by Rainer Kresss.
Lectures on Differential and Integral Equation by Kosaku Yosida.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6, 12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 1-15 5
Kısa sınav (Quiz): 1-15 5
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 16
Uygulama, Rehberli problem çözme: 1 14
Ödev: 1 5
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 1 4
Ara sınav için bireysel çalışma: 6 2
Ara sınav (Vize): 3 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 6 2
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->