ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

ucuncuduzeymenu.asp

Ders Bilgi Formu ( MAT 675 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Spektral Teori ve Matematiksel Fiziğin Denklemleri
Ders kodu: MAT 675
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Mansur İSGENDEROĞLU (İSMAİLOV)
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Matematik Fiziğin lineer ve non-lineer denklemlerinin integrellenmesinde Spektral Teorinin rolünü açıklama ve genel olarak ortaya cıkan zorlukları tanıtma
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Diferansiyel operatorlerin spektral özellikleri hakkında bilgi kazanabilme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Matematik Fiziğin lineer ve non-lineer denklemlerinin integrellenmesi icin yöntemler elde etme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
  3. Diferansilel operatorler için spektral teorinin matematik fizikteki rolünü açıklayabilme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Lineer Diferansiyel İfadeler, Sınır Koşulları, Diferansiyel Operatör, Lagrange Formülü, Eşlenik Diferansiyel İfadeler ve Eşlenik Sınır Koşulları, Eşlenik Diferansiyel Operatör
2. hafta: Diferansiyel Operatörün Özdeğerleri, Özfonksiyonları ve Genelleşmiş Özfonksiyonları
3. hafta: Green Fonksiyonları ve Diferansiyel Operatörun Tersi
4. hafta: Parametre içeren Sınır Değer Problemleri ve İntegral Denklemlere Getirme
5. hafta: Sınır Koşullarının Normalizasyonu, Regüler Sınır Koşulları
6. hafta: Özdeğer ve Özfonksiyonların Asimptotik Davranışları
7. hafta: Özeşlenik Operatörlerin Özfonksiyonları cinsinden Ayrışım, Regüler Sınır Koşullu Diferansiyel Operatörlerin Özfonksiyonları ve Genelleşmiş Özfonksiyonları cinsinden Ayrışım
8. hafta: Arasınav. Fourier Yöntemiyle Kısmi Türevli Diferansiyel Denlemler için Sınır Değer Problemlerinin Çözümü
9. hafta: (1+1) ve (2+1) ölçülü İntegrallenebilir Nonlinear Evolusyon Denklemler, Solitary Dalgalar ve Solitonlar
10. hafta: Tam Çözülebilirliğin Karakterizasyonu için Lax Yöntemi, Korteweg-de Vries (KdV)denklemi için Lax çifti
11. hafta: Tam Çözülebilirliğin Karakterizasyonu için AKNS Yöntemi, Sine-Gordon and Nonlinear Schrodinger Denklemleri için Lax çiftleri
12. hafta: Bir boyutlu Schrodinger denklemi için tüm eksende Saçılım ve Ters Saçılım Problemleri
13. hafta: Saçılım verileri, Gelfand-Levitan-Marchenko Denklemi, Saçılım verilerinin Evolusyonu
14. hafta: Ters Saçılım Dönüşümü Yöntemi, KdV Denklemimin N-Solitonlu Çözümü
15. hafta*: Genel tekrar
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: N. A. Naimark, Linear Differential Operators;
E. A. Coddington and N. Levinson, Theory of differential equations;
M. J. Ablowitz and H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform;
V. A. Marchenko, Sturm-Liouville operators and applications
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 3, 5, 7, 9, 11, 13 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 8 6
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 20 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->