ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 203 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Diferansiyel Denklemler I
Ders kodu: MAT 203
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Coşkun YAKAR
AKTS kredisi: 6
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 2, Güz
Dersin düzeyi: Lisans
Dersin tipi: Zorunlu
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Adi Diferansiyel Denklemlerin çözüm yöntemlerini öğretmek

   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Diferansiyel denklemlerin temel çözüm yöntemlerini kavrayabilme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme.
    2. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışma.
    3. Teknolojiyi matematiğin anlaşılıp uygulanması için etkin bir araç olarak kullanabilme.

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Diğer bilim dallarına ve mühendisliğe matematiksel uygulamalar becerisi kazanma

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme.
    3. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışma.
    4. Teknolojiyi matematiğin anlaşılıp uygulanması için etkin bir araç olarak kullanabilme.
    5. Profesyonel ve etik değerler sergileme.

    Değerlendirme Tipi

    1. Ödev
  3. Matematik modelleme yeteneğini benimseme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme.
    2. Literatürün takip edilmesi, teknik projelerin sunulması ve makale yazımı yapabilecek düzeyde akıcı bir İngilizce bilgisine sahip olma.
    3. Teknolojiyi matematiğin anlaşılıp uygulanması için etkin bir araç olarak kullanabilme.

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Diferansiyel Denklemlere getirilen bazı geometriksel ve fiziksel problemler, esas kavramlar ve tanimlar, izoklinler
2. hafta: Değişkenlerine ayrılabilir ve homojen denklemler
3. hafta: Lineer, Bernoulli ve Riccati denklemleri
4. hafta: Tam diferensiyelli denklemler, integrasyon çarpanı
5. hafta: Euler kırık çizgileri, Arzela lemması, Cauchy probleminin çözümünün varlığı için Peano teoremi
6. hafta: Cauchy probleminin çözümünün tekliği için Osgood teoremi, Lipschitz koşulu, Gronwall integral eşitsizliyi
7. hafta: Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği icin Cauchy-Picard teoremi, ardışık yaklaşım yöntemi
8. hafta: Arasınav I. Birinci mertebeden türeve gore cözülmemiş diferensiyel denklemler, Cauchy probleminin cozümünün varlık ve teklik teoremi
9. hafta: Parameter dahil etme yöntemi, Lagrange ve Claurat denklemleri.
10. hafta: Tekil (singular) çözüm ve onun bulunma yöntemleri
11. hafta: Normal diferensial denklemler sistemi , Cauchy problemi, varlık ve teklik teoremleri, homojen lineer systemin çözümünün özellikleri
12. hafta: Arasınav II. Çözümlerin fundamental sistemi, Vronsky determinantı, Ostrogradsky-Liouville-Jakobi formülü
13. hafta: Sabit katsaylı homojen lineer sistemin genel çözümünün bulunması
14. hafta: Yüksek mertebeli lineer denklemler, sabitlerin variyasyonu yöntemi, yüksek mertebeli sabit katsaylı denklemin genel çözümünün bulunması
15. hafta*: -
16. hafta*: Final sınav
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: Ordinary Differential Equations (I. G. Petrovski),
An Introduction to Ordinary Differential Equations (Earl A. Coddington)
Differential Equations (S. L. Ross)
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8, 12 50
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 14 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 3 10
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 1 2
Ara sınav için bireysel çalışma: 8 2
Ara sınav (Vize): 4 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->