ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 511 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Lineer Cebir 1
Ders kodu: MAT 511
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Roghayeh HAFEZIEH
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bu dersin ilk amacı öğrenciye lineer cebir ile ilgili problemleri geometrik olarak soyut bir düzeyde tanımlamak ve çözüm yöntemleri geliştirmek için gerekli bilgi ve becerileri vermektir. Daha sonra, soyut düzeyde elde edilen çözümün, bilgisayarda MATLAB yazılımı kullanılarak somut sayısal çözümlere dönüştürülmesi üzerinde durulmaktadır.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Lineer cebir ile ilgili problemleri geometrik olarak soyut bir düzeyde tanımlamak ve çözüm yöntemleri geliştirmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Soyut düzeyde elde edilen çözümü, bilgisayarda MATLAB yazılımı kullanarak somut sayısal çözümlere dönüştürme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Ödev
  3. Lineer cebir konusunda ileri düzeyde deneyim kazanmak

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Temel cebirsel kavramlar : Yarı grup, monoid,grup,halkalar, idealler, halkaların yapısı, cisimler.
2. hafta: Temel cebirsel kavramlar : Vektör uzayları, modüller ve cebirler. Doğrusal bağımlılık, taban, altuzaylar ve işlemleri, modüler dağılım kuralı. (ÖDEV-1)
3. hafta: Vektör Uzayları : Doğrusal dönüşümler ve tanımlamaları, matrisler, doğrusal dönüşümlerin getirdiği geometrik yapılar, normlu uzaylar,permutasyon, temel işlemler ve determinantlar, minörler, kofaktörler ve ters dönüşümler.
4. hafta: Vektör Uzayları : İzdüşüm operatörleri, alt uzay tanımlama dönüşümleri, faktör uzayları, değişmez alt uzaylar ve indirgenmiş dönüşümler,en büyük ve en küçük değişmez alt uzay hesaplamaları, (ÖDEV-2)
5. hafta: Genelleştirilmiş öz vektör altuzayları ve hesaplamaları, reel özdeğerler için Jordan formunun hesaplanması.
6. hafta: Kompleks özdeğerler için Jordan formunun hesaplanması. (ÖDEV-3)
7. hafta: Minimal polinom,çevrimsel dönüşümler ve alt uzaylar, en büyuk çevrimsel altuzay hesaplanması ve eş formu.
8. hafta: Çevrimsel indeks,Rasyonel Kanonik form ve Jordan form arasındaki bağlantılar. (VİZE SINAVI)
9. hafta: Doğrusal fonksiyoneller ve dual uzaylar, dual uzayların geometrisi ve sıfırlayıcı uzaylar, dual dönüşümler.
10. hafta: İç çarpım uzayları, Bessel ve Schwartz eşitsizlikleri, doğrusal fonksiyonellerin tanımlanması, tekil değer ayrıştırma, eşlenik operatörler ve quadratik formlar. (ÖDEV-4)
11. hafta: Konveks Analiz : Conveks kümeler, convek koni,dual koni.
12. hafta: Konveks Analiz :Ayırım tanımları, Farkas Lemma.(ÖDEV-5)
13. hafta: Conveks Analiz : Uç noktalar ve uç yönler, doğrusal proglamlama problemi, uç nokta ve yönler ile tanımlama, dualite.
14. hafta: Matris faktörizasyonu, LU-faktörizasyon, Cholesky faktörizasyonu, Householder dönüşümü ve QR-faktörizasyonu. (ÖDEV-6)
15. hafta*: Matris faktörizasyonu, LU-faktörizasyon, Cholesky faktörizasyonu, Householder dönüşümü ve QR-faktörizasyonu. (ÖDEV-6)
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: Ders Notları;Advanced Linear Algebra, S. Roman;Finite Dimensional Vector Spaces, P. Halmos;An In troduction To Linear Algebra, L. Mirsky;Matrix Analysis, R.A. Horn ve C.R.Johnson; Matrix Computations, G.H. Golub ve C.F. Van Loan.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 1-15 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 10 6
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 15 1
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->