ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 567 )

   Temel bilgiler
Ders adı: Cebirsel Çizge Kuramı
Ders kodu: MAT 567
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Roghayeh HAFEZIEH
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 0 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Mat 511
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Çizge Kuramı ve Cebir arasında başlıca iki bağlantı vardır. Bunlar bir çizgeyle ilişkili iki cebirsel cisimden ortaya çıkar: bir çizgenin bitişiklilik matrisi ve onun otomorfizm grubu. Biz , bitişiklilik matrisi ile Laplacian matrisin spektrumu ve çizge özellikleri arasındaki ilişkileri konu alan spektral çizge teorisi üzerinde duracağız.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. cebirsel çizge kuramındaki temel teknikleri öğrenecek ve kullanacak

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
    3. Dönem projesi
  2. Bir Çizgenin Spektrumu tanımlayabilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Bir Çizgenin Laplacian Spektrumu tanımlayabilmek .

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Lineer Cebir ve Çizge Kuramı’nda Ön Sonuçlar
2. hafta: Bir Çizge İle İlişkili Matrisler, Bir Çizgenin Spektrumu
3. hafta: Bazı Çizgelerin Spektrumu, Tam Çizge, Tam İki Parçalı Çizgeler
4. hafta: Döngü, Yol, Çizgi, Çizgeler, Kartezyen Çarpım
5. hafta: Güçlü Düzenli Çizgeler, Yönsüz Bir Çizgenin Spektrumu
6. hafta: Düzenli Çizgeler, Kapsayan Ağaçlar
7. hafta: Spektra Yoluyla Karakterizasyon.
8. hafta: Eş-Spektral Çizgeler. Ara Sınav.
9. hafta: Yapı ve Bir Özdeğer, Yıldız Tamamlayıcılar
10. hafta: En Az İki Özdeğerli Çizgeler, Spektral Teknikler
11. hafta: Spektrum ve Çizge Yapısı, Otomorfizmler ve Özuzaylar
12. hafta: Uzaklıklı Düzenli Çizgeler, Laplacian.
13. hafta: Laplacian Spektrumu, Matris-Ağaç Teoremi
14. hafta: Cebirsel Bağlantı, Laplacian özdeğerleri ve Çizge Yapısı. Genişleme. Çizge otomorfizması.
15. hafta*: -
16. hafta*: Final Sınavı.
Ders kitapları ve materyaller: Topics in Algebraic Graph Theory; W. Beineke and R.J. Wilson, 2004.
Önerilen kaynaklar: • Algebraic Graph Theory; C. Godsil and G. Royle, 2001.
• Algebraic Graph Theory; N. Biggs, 1993.
• Spectra of Graphs; D. Cvetkovic, M. Doob and Sachs, 1995.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 14 10
Ödev: 3,5,7,9,11,13 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 3 6
Dönem projesi: 5 5
Dönem projesi sunumu: 1 1
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 2
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->