|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Vektörler ve Matrisler (rank, determinant) |
| 2. hafta: |
- Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözüm Teknikleri: Gauss Yöntemi, Gauss-Jordan Yöntemi, LU Yöntemi, matrisin tersinin alınmasında kullanımları
- Öz-değer kavramı
|
| 3. hafta: |
- Öz-vektörler
- Sistemlerin Kara Kutu modellenmesi: Tanımlar ve Hata fonksiyonu |
| 4. hafta: |
- Sistemlerin Kara Kutu modellenmesi: Denklemlerin türetilmesi, En küçük kareler yöntemi, Karesel modeller
Quiz I |
| 5. hafta: |
- Doğrusal olmayan modellerin dönüştürülmesi, Enzim kinetiği
- Tek bilinmeyenli doğrusal-olmayan denklemlerin çözümünde Newton-Raphson yöntemi |
| 6. hafta: |
Sayısal türev, doğrusal olmayan modellerde Newton-Raphson yöntemiyle parametre tahmini |
| 7. hafta: |
- Adi Diferansiyel Denklemlerin temelleri (Birinci Mertebeden Doğrusal ve Doğrusal Olmayan, Homojen ve Homojen Olmayan)
- Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü
- Taylor serisi dönüşümü |
| 8. hafta: |
Ara sınav
Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Yöntemlerle Çözümlerine giriş
|
| 9. hafta: |
Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemlerin Farklı Sayısal Yöntemlerle Çözümleri (Euler, Heun Yöntemleri)
|
| 10. hafta: |
- Doğrusal Olmayan Dif(odEeransiyel Denklemlerin Farklı Sayısal Yöntemlerle Çözümleri (Runge-Kutta Yöntemi)
- Adi diferansiyel denklem setlerinin çözümü, yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü
- Stiff diferansiyel denklemler
Quizz III
|
| 11. hafta: |
- Kararlı durum, stabilite analizi, faz diyagramları
- Öz-değerler kullanılarak stabilite analizi
|
| 12. hafta: |
- Bifurkasyon diyagramları
- Değişimin modellenmesi: Adi diferansiyel denklem içeren modellere giriş
- Değişimin modellenmesi: Biyomühendislik ve biyoloji problemleri I
|
| 13. hafta: |
- Değişimin modellenmesi: Biyomühendislik ve biyoloji problemleri II
Quiz IV |
| 14. hafta: |
- Biyomühendislikte kontrol
- Biyoreaktör kütle dengesi problemleri ve çözümleri |
| 15. hafta*: |
- |
| 16. hafta*: |
Final Sınavı |
| Ders kitapları ve materyaller: |
1. Brian Ingalls, "Mathematical Modeling in Systems Biology: An Introduction", The MIT Press, 2013
|
| Önerilen kaynaklar: |
1. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, 10th Edition, John Wiley and Sons, New York, 2011.
2. Richard G. Rice, Duong D. Do. “Applied mathematics and modeling for chemical engineers”, John Wiley and Sons, New York, 1995.
3. William E. Boyce, Richard C. Di Prima, “Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems”, 10th Edition, John Wiley and Sons, New York, 2012. |
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
