ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( BYM 314 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Biyomühendsilikte Matematiksel Modelleme ve Kontrol
Ders kodu: BYM 314
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Tunahan ÇAKIR
AKTS kredisi: 6
GTÜ kredisi: 3 ()
Yılı, Dönemi: 3, Bahar
Dersin düzeyi: Lisans
Dersin tipi: Zorunlu
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: BYM 215, MAT 215
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Doğrusal/doğrusal olmayan denklem çözümlerinde ve adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde izlenen matematiksel yöntemler, modellemenin temelleri ve biyolojik sistemlere uygulanması çerçevesinde öğrencilere matematiksel modelleme becerileri kazandırmak amaçlanmaktadır
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Matematiksel modeller oluşturabilmek ve çözebilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Biyomühendislik uygulamalarına temel oluşturan biyolojik, kimyasal, fiziksel ve matematiksel prensip ve olguların öğrenilmesi
    2. Matematiksel analiz ve modelleme metodlarını biyomühendislik tasarım ve üretim süreçlerine uygulayabilme yetisi

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Diferansiyel Denklemlerin mantığını ve sayısal çözüm yöntemlerini kavramak ve uygulamak

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Biyomühendislik uygulamalarına temel oluşturan biyolojik, kimyasal, fiziksel ve matematiksel prensip ve olguların öğrenilmesi
    2. Matematiksel analiz ve modelleme metodlarını biyomühendislik tasarım ve üretim süreçlerine uygulayabilme yetisi

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Modelleme yaklaşımlarını biyolojik sistemlere uygulayabilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematiksel analiz ve modelleme metodlarını biyomühendislik tasarım ve üretim süreçlerine uygulayabilme yetisi

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Vektörler ve Matrisler (rank, determinant)
2. hafta: - Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözüm Teknikleri: Gauss Yöntemi, Gauss-Jordan Yöntemi, LU Yöntemi, matrisin tersinin alınmasında kullanımları

- Öz-değer kavramı
3. hafta: - Öz-vektörler

- Sistemlerin Kara Kutu modellenmesi: Tanımlar ve Hata fonksiyonu
4. hafta: - Sistemlerin Kara Kutu modellenmesi: Denklemlerin türetilmesi, En küçük kareler yöntemi, Karesel modeller

Quiz I
5. hafta: - Doğrusal olmayan modellerin dönüştürülmesi, Enzim kinetiği

- Tek bilinmeyenli doğrusal-olmayan denklemlerin çözümünde Newton-Raphson yöntemi
6. hafta: Sayısal türev, doğrusal olmayan modellerde Newton-Raphson yöntemiyle parametre tahmini
7. hafta: - Adi Diferansiyel Denklemlerin temelleri (Birinci Mertebeden Doğrusal ve Doğrusal Olmayan, Homojen ve Homojen Olmayan)

- Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü

- Taylor serisi dönüşümü
8. hafta: Ara sınav

Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Yöntemlerle Çözümlerine giriş
9. hafta: Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemlerin Farklı Sayısal Yöntemlerle Çözümleri (Euler, Heun Yöntemleri)
10. hafta: - Doğrusal Olmayan Dif(odEeransiyel Denklemlerin Farklı Sayısal Yöntemlerle Çözümleri (Runge-Kutta Yöntemi)

- Adi diferansiyel denklem setlerinin çözümü, yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü

- Stiff diferansiyel denklemler

Quizz III
11. hafta: - Kararlı durum, stabilite analizi, faz diyagramları

- Öz-değerler kullanılarak stabilite analizi
12. hafta: - Bifurkasyon diyagramları

- Değişimin modellenmesi: Adi diferansiyel denklem içeren modellere giriş

- Değişimin modellenmesi: Biyomühendislik ve biyoloji problemleri I

13. hafta: - Değişimin modellenmesi: Biyomühendislik ve biyoloji problemleri II

Quiz IV
14. hafta: - Biyomühendislikte kontrol

- Biyoreaktör kütle dengesi problemleri ve çözümleri
15. hafta*: -
16. hafta*: Final Sınavı
Ders kitapları ve materyaller: 1. Brian Ingalls, "Mathematical Modeling in Systems Biology: An Introduction", The MIT Press, 2013
Önerilen kaynaklar: 1. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, 10th Edition, John Wiley and Sons, New York, 2011.
2. Richard G. Rice, Duong D. Do. “Applied mathematics and modeling for chemical engineers”, John Wiley and Sons, New York, 1995.
3. William E. Boyce, Richard C. Di Prima, “Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems”, 10th Edition, John Wiley and Sons, New York, 2012.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 25
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 3,6,9,12 20
Kısa sınav (Quiz): 4,7,11,14 20
Final sınavı: 16 35
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 7 4
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 1 4
Ara sınav için bireysel çalışma: 7 2
Ara sınav (Vize): 2 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 14 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->