ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( ELM 513 )

   Temel bilgiler
Ders adı: Elektromanyetik Teoride Analitik Regülarizasyon Yöntemleri ve Uygulamaları I
Ders kodu: ELM 513
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Fatih DİKMEN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Dersin amacı , öğrenciye , kırınımın matematiksel teorisi hakkında matematiksel metodlar ile ilgili basit bir bilgi sunmaktır. Özellikle teorinin , metodların birleştiği noktalarda hızlı pratik bir değer üreten kısmı hakkındadır , ki bu kısım bir kısım kırınım işlemleri ve fenomenleri ile ilgili nümerik olarak stabil ve verimli simulasyon imkanı getirmektedir. Ana vurgu ARM ( anaytical regularization method ) ( analitik regülarizasyon metodu ) üzerindedir , ki bu metod sadece bir takım yaklaşımların toplamı değil , daha çok kırınımın matematiksel teorisi de dahil olmak üzere matematiksel fiziğin değişik dallarında pratiği olan ve nasıl güvenilir ve verimli nümerik algoritma üretildiğinin felsefesi üzerinedir.
Dersin ilk kısmı , ana problemlerin göze alınması ve çözülmesi üzerinedir : keyfi olarak pürüzsüz seçilen sonsuz uzun , mükemmel iletken silindirlerden dalga kırınması. Nitelik olarak iki farklı durum söz konusudur : E-dalgaları (TM polarizasyonu) ve H-dalgaları (TE polarizasyonu) , ki bu durumlar matematiksel fizikte , Dirichlet ve Neumann sınır değerleri problemleri ( BVP ) ( boundary value problems ) olarak bilinmektedir. Bu her iki BVP ikinci tipten sonsuz cebirsel sistemlere indirgenmektedir.Bu sistemlerin , birinci tipten olanlarla karşılaştırılınca avantajları iyi bilinmektedir ve ders boyunca analitik ve nümerik olarak kanıtlanacaktır. Bununla birlikte aynı şekilde , iki farklı türden döner cisimler ( toroid engeller ve küreye izomorfik olan engeller ) için kırınım problemlerini inceleyeceğiz ve çözeceğiz.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Silindirik ve eksenel simetrik engellerden dalga kırınımı hakkındaki temel problemleri nümerik olarak simule edebilir

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Elektronik Mühendisliği kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Gelişmiş mühendislik problemlerini formüle edip çözmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilgiyi yaymak ve disiplinlerarası işbirliği yapmak
    5. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    6. Bağımsız araştırma projeleri tasarlamak ve yürütmek
    7. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    8. Modern teknolojiyle sürekli öğrenme bilinci geliştirmek
    9. Mevcut bilgiyi geliştirme yöntemleri bulmak
    10. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    11. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
    2. Ödev
  2. Nümerik algoritmaların kurulmasındaki ana temelleri kavrar

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Elektronik Mühendisliği kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Gelişmiş mühendislik problemlerini formüle edip çözmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilgiyi yaymak ve disiplinlerarası işbirliği yapmak
    5. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    6. Modern teknolojiyle sürekli öğrenme bilinci geliştirmek
    7. Mevcut bilgiyi geliştirme yöntemleri bulmak
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
  3. Matematiğin ve matematiksel fiziğin çeşitli dallarının ortak kullanımı hakkında temel bir bilgi edinir

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Elektronik Mühendisliği kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Projelerin ayrıntılarını Elektrik ve Elektronik Mühendisliği açısından ana hatlarıyla belirtmek, incelemek ve çalışmak
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    5. Mevcut bilgiyi geliştirme yöntemleri bulmak
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: ARM ‘ın ana hatları. Birinci ve ikinci tipten sistemler. Birinci tipten bir denklemin operatörünün regularizasyonu için soyut ( cebirsel ) şema.ARM’ın halihazırda geliştirilmiş olduğu engeller a) İki boyutlu metal ekranlar b) İki boyutlu dielektrik yapılar c) Sonsuz uzunluklu yarı geçirgen ve yansıtan ızgaralı metal yüzeyler d) Eksensel simetrik toroid ve kase şeklinde yapılar
2. hafta: Kırınım teorisinde integral ve integro-diferansiyel denklemler. Green’in özdeşlikleri ve sınırlı bir domende Helmholtz denkleminin çözümünün integral gösterimleri: a) Green’in genelleştirilmiş birinci ve ikinci teoremi b) Helmholtz denkleminin temel çözümü ve Green’in iki boyutlu uzay için üçüncü formülü c) Sınırlı domende Helmholtz denkleminin temel çözümü ve sınırlı domende Green’in iki ve üç boyutlu uzay için üçüncü formülü.
3. hafta: Sınırlı domenler için Green fonksiyonu fikri. Temel çözüm ve sınırsız domende Green fonksiyonu. Sınırlı domenlerde Green fonksiyonu
4. hafta: Keyfi yapılı bir mükemmel iletken engelden dalganın kırınımındaki iki boyutlu Dirichlet problemini soru olarak ortaya koymak. R2 uzayında kapalı pürüzsüz sınırlar ve parametreleştirilmeleri. Problemin çözümlerinin integral gösterimleri ve Sobolev’in teoremi
5. hafta: Saçılan alanın integral gösterimi.Dirichlet problemindeki birinci tipin integral denklemi. Tek ve çift katman potansiyelleri ve onların ana özellikleri.Dirichlet problemi için integral denkleminin bazı niteliksel özellikleri.
6. hafta: Dirichlet kırınım problemi ile ilgili integral denklemin parametreleştirilmiş hali. İntegral denklemin çekirdeğinin yerel tekillik açılımı.İntegral denklemin ikinci tipten sonsuz bir cebirsel denkleme indirgenmesi.
7. hafta: Keyfi olarak pürüzsüz yapıya sahip ve mükemmel iletken olan engellerden iki boyutlu Neumann dalga kırınım problemi. Tek pürüzsüz engelden oluşan Neumann kırınım problemini ortaya atmak.
8. hafta: Saçılan alanın integral gösterilimi. Çift katmanlı potansiyelin normal türevinin limitini hesaplama.
9. hafta: (devam) Çift katmanlı potansiyelin normal türevinin limitini hesaplama.
10. hafta: Vize haftası
11. hafta: Neumann probleminin integro-diferansiyel denklemi. Denklem çekirdeğinin yerel tekillik açılımı.
12. hafta: Neumann’dan elde edilen integro-diferansiyel denklemin ilk önce birinci sonra ikinci tipten sonsuz cebirsel denkleme indirgenmesi.
13. hafta: Toroid engellerden skaler dalga kırınımı. Çekirdeğin birincil tekilliğinin çıkarımı.
14. hafta: Bilinmeyen fonksiyonun ve integral denklemin iki taraflı oranlanması ile integral denklemin bilinen forma indirgenmesi. Yukarıda bahsedilen tekniğin ( silindirik engeller için ) , bu sefer toroid engeller için elde edilen denklemde kullanımı.
15. hafta*: Küreye izomorfik geometride olan ve keyfi yapıda engellerden kırınım.Ana adımlar: bilinmeyen fonksiyonun ve integral denklemin iki taraflı oranlanması ile integral denklemin bilinen forma indirgenmesi. Yukarıda bahsedilen tekniğin bu sefer trigonometrik fonksiyonlar değil de Legendre polinomları ve ona bağlı fonksiyonlar ile işletimi.
16. hafta*: Final haftası
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: A.Ye. Poyedinchuk, Yu. A. Tuchkin and V. P. Shestopalov. New Numerical-Analytical Methods in Diffraction Theory. Mathematical and computer Modeling, 2000, Vol.32, p.1029-1046

F. Dikmen, E. Karacuha, Yu. A. Tuchkin. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Elektrik, 2001, Vol.9, No.2, pp. 199-219

Yu. A. Tuchkin, Electromagnetic wave scattering by smooth imperfectly conductive cylindrical obstacle, Chapter in book 'Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 5', Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002, pp.137-142.

Yu. A. Tuchkin, Analytical regularization method for wave diffraction by bowl-shaped screen of revolution, Chapter in book 'Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 5', Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002, pp.153-158.

S. B. Panin, P. D. Smith, E. D. Vinogradova, Yu. A. Tuchkin and S. S. Vinogradov, Regularization of the Dirichlet Problem for Laplace’s Equation: Surfaces of Revolution, Electromagnetics, v. 29, Issue 1, 2009, pp. 53 – 76

S. S. Vinogradov, E. D. Vinogradova, C. Wilson, I. Sharp, Yu. Tuchkin, Scattering of E-polarized Plane Wave by 2-D Airfoil, Electromagnetics, v. 29, Issue 3, 2009, pp. 268 – 282

S.B. Panin, P.D. Smith, E.D. Vinogradova, Y.A. Tuchkin, and S.Y. Vinogradova, Diffraction from Arbitrary Shaped Bodies of Revolution: Analytical Regularization, Journal of Engineering Mathematics, v.65, n. 2, October, 2009

F. Dikmen, Yu. A. Tuchkin, Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips, Turkish Journal of Electrical Engineering and Computational Science., v.17, 2009, pp. 107-124.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 10 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: Every week 30
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 6 10
Dönem projesi: 10 2
Dönem projesi sunumu: 1 1
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 1
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->