ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( ELM 514 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Elektromanyetik Teoride Analitik Regülarizasyon Yöntemleri ve Uygulamaları II
Ders kodu: ELM 514
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Fatih DİKMEN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze , Laboratuvar çalışması
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Birinci derste işlenen türde engellerin sonsuz ve kapalı olmama hali göz önünde bulundurularak , bu derste , bu engeller için birinci derste türetilen denklemlerin genelleştirilmeleri üzerinde durulacaktır. Gelen dalganın dalgaboyundan çok daha az kalınlıkta bir ekran için yapılan idealleştirme bilindiği gibi gerçekçidir. Bu amaç için DSE ( dual series equations ) ( ikili seri denklemleri ) tekniğini düşünmeyi seçtik. Bu yaklaşım belki en basiti değil ama en öğretici olanıdır. Abel dönüşümü ve tersinin , işlemler teorisi ( theory of operators ) ile ilgili başlangıç olayları , Hilbert uzayında sonsuz matriks işlemleri ve Jacobi polinomları vb. bilinmesini gerektirmektedir. Silindirik ve eksensel simetrik ve keyfi olarak yüzeyi pürüzsüz olan cisimleri göz önünde bulundaracağız. Bu derste inceleyeceğimiz teknikler , ARM konusunda en taze bulgulara dayanmaktadır , ve ders , son iki üç yılda yaptığımız yayınların sonuçlarını açıklamak ile bitecektir.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Matematiksel fiziğin özel fonksiyonlar teorisi, tekil integral dönüşümleri ve fonksiyonel analizin temel olaylarını uygulayabilir

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Elektronik Mühendisliği kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Gelişmiş mühendislik problemlerini formüle edip çözmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilgiyi yaymak ve disiplinlerarası işbirliği yapmak
    5. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    6. Bağımsız araştırma projeleri tasarlamak ve yürütmek
    7. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    8. Modern teknolojiyle sürekli öğrenme bilinci geliştirmek
    9. Mevcut bilgiyi geliştirme yöntemleri bulmak
    10. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    11. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu sergilemek

    Değerlendirme Tipi

    1. Ödev
  2. Fourier dönüşümü ( ayrık ve hızlı dahil ), son dönüşümün uygulanabilirlik aralığı ve bu aralığın genişletilmesi hakkında sunum yapabilir

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Elektronik Mühendisliği kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Projelerin ayrıntılarını Elektrik ve Elektronik Mühendisliği açısından ana hatlarıyla belirtmek, incelemek ve çalışmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
  3. Fonksiyonun düzgünlüğü ve onun Fourier katsayısının sönümü arasındaki bağlantı(iki yönde) gibi matematiğin ve matematiksel fiziğin çeşitli dallarından faydalanabilir

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Deney formüle etmek, uygulamak, raporlamak ve prototipler ortaya koymak
    2. Projelerin ayrıntılarını Elektrik ve Elektronik Mühendisliği açısından ana hatlarıyla belirtmek, incelemek ve çalışmak
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak
    5. Mevcut bilgiyi geliştirme yöntemleri bulmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Kapalı olmayan ekranlar ( engeller ) için Dirichlet ve Neumann kırınım sınır değer problemlerinin ortaya atılması. Kapalı ekranlar ile aralarındaki niteliksel benzerlik ve farklılıklar. Sınır değer problemlerinin sonuçlarının varlığı ve tekilliği. Dirichlet sınır değer problemleri için birinci tipten integral denklem.
2. hafta: Neumann sınır değer problemi için birinci tipten integro-diferansiyel denklemin türetimi
3. hafta: Yukarıda bahsedilen Neumann ve Dirichlet sınır değer problemleri çözümleri olarak integral gösterimlerin içinde yer alan integral dönüşümlerin ve denklemlerin çekirdeklerinin nitelikleri.
4. hafta: Neumann sınır değer problemi için birinci tipten integro-diferansiyel denklemin türetimi. ( bir önceki haftanın devamı )
5. hafta: Çevre sınırlarının kapatılması prosedürü. Dirichlet sınır değer problemi için olan integral denklemi , trigonometrik fonksiyonlar barındıran DSE haline indirgemek.
6. hafta: Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerindeki integral ve integro-diferansiyel denklemlerinin çekirdeklerinin Fourier transformları ve onların nitelikleri. Çekirdeklerin Fourier katsayılarının sönümlenmesi.
7. hafta: Matematiksel fizikteki bazı özel fonksiyonların formülleri ve basit ilişkileri. İşe yarar notasyonlar. Jacobi polinomları ve başlıca özellikleri.
8. hafta: Abel dönüşümü ve tersi. Abel tipinden integral denklemi ve düzgün çözümü. Jacobi polinomlarının , Abel tipinde kesirli türevleri ve kesirli integralleri.
9. hafta: Jacobi polinomları barındıran DSE’nin çözümü sorununun ortaya atılması. Jacobi polinomları ile DSE’yi düzgün şekilde çözme. İkinci tipte gibi görünen bir cebirsel sistem elde edimi. İkinci tipten olması için yeterli bazı varsayımlar.
10. hafta: Vize haftası
11. hafta: Trigonometrik fonksiyonlar ihtiva eden DSE ‘nin özel bir durumu. DSE’yi sinüs fonksiyonları ile çözme.
12. hafta: Yukarıda bahsedilen teori ile DSE’yi kosinüs fonksiyonları ile çözümündeki yetersizliği.Bu durum için gerekli bazı genellemeler.
13. hafta: Kapalı olmayan ekranlar için Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerinin çözümleri.Metodların kararlılığı ve verimliliği böylece oluşturulmuş olmaktadır.
14. hafta: Bu sefer Neumann sınır değer probleminin integral denkleminin , trigonometrik fonksiyonlar barındıran DSE’ye indirgenmesi. Dirichlet ve Neumann’dan türetilen DSE’lerin niteliksel benzerlik ve farklılıkları
15. hafta*: Eksenel simetrik , toroid ve yay şeklindeki ekranlardan kırınım problemleri
16. hafta*: Final haftası
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: A.Ye. Poyedinchuk, Yu. A. Tuchkin and V. P. Shestopalov. New Numerical-Analytical Methods in Diffraction Theory. Mathematical and computer Modeling, 2000, Vol.32, p.1029-1046

F. Dikmen, E. Karacuha, Yu. A. Tuchkin. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Elektrik, 2001, Vol.9, No.2, pp. 199-219

Yu. A. Tuchkin, Electromagnetic wave scattering by smooth imperfectly conductive cylindrical obstacle, Chapter in book 'Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 5', Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002, pp.137-142.

Yu. A. Tuchkin, Analytical regularization method for wave diffraction by bowl-shaped screen of revolution, Chapter in book 'Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 5', Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002, pp.153-158.

S. B. Panin, P. D. Smith, E. D. Vinogradova, Yu. A. Tuchkin and S. S. Vinogradov, Regularization of the Dirichlet Problem for Laplace’s Equation: Surfaces of Revolution, Electromagnetics, v. 29, Issue 1, 2009, pp. 53 – 76

S. S. Vinogradov, E. D. Vinogradova, C. Wilson, I. Sharp, Yu. Tuchkin, Scattering of E-polarized Plane Wave by 2-D Airfoil, Electromagnetics, v. 29, Issue 3, 2009, pp. 268 – 282

S.B. Panin, P.D. Smith, E.D. Vinogradova, Y.A. Tuchkin, and S.Y. Vinogradova, Diffraction from Arbitrary Shaped Bodies of Revolution: Analytical Regularization, Journal of Engineering Mathematics, v.65, n. 2, October, 2009

F. Dikmen, Yu. A. Tuchkin, Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips, Turkish Journal of Electrical Engineering and Computational Science., v.17, 2009, pp. 107-124.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 10 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: Every week 30
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 5 14
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 1
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 15 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->