|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Ters saçılma probleminin tanımı,uygulama alanları ve kısa tarihçesi,Ters saçılma problemi kavramına bir ilk örnek olarak Abelin tautahrone probleminin çözümü. |
| 2. hafta: |
Ters saçılma probleminin temel özellikleri:Çözümün tekliği,kararlılığı, İyi(well-posed) ve kötü (ill-posed) konmuş problem kavramı. |
| 3. hafta: |
Elektromagnetik alanlara ilişkin dalga denklemi, Fourier dönüşümü ve analizi, Fourier spekturumu ve saçılma katsayıları kavramı. |
| 4. hafta: |
Dalga denkleminin integral gösterilimi,Green ve cisim fonksiyonunu kavramları, Laplace dönüşümü, Özdeğerler ve Özçözümler, Yansıma katsayısına ilişkin Riccati denklemi. |
| 5. hafta: |
Lineerleştirilmiş ters problem çözümleri, Lineer denklemler, çözümler ve dönüşümler: Born ve Rytov çözümleri, yansıma katsayısının linnerleştirilmesi. |
| 6. hafta: |
1-5 haftalar arasında işlenen konuların daha iyi kavranmasına yönelik bazı örnek uygulamaların çözülmesi. |
| 7. hafta: |
Yüksek mertebeden İntegral çözümler: Yüksek mertebeden Born yaklaşımı kavramı, bozulmuş dalga denklemi. |
| 8. hafta: |
Yüksek frekans asimptotik yaklaşımı, Abel enversyonu ve gerçek verilere uygulanması.
Ara sınav |
| 9. hafta: |
Yüksek mertebeden diferansiyel çözümler: Katlı ölçek metodu, Alanın yeniden normalizasyonu, Çember diyagramları. |
| 10. hafta: |
Kesin Çözümler: Gelfand-Levitan ve Balanis çözümleri, Üç boyutlu problem kavramı. |
| 11. hafta: |
7-10 haftalar arasında işlenen konuların daha iyi kavranmasına yönelik bazı örnek uygulamaların çözülmesi. |
| 12. hafta: |
Ters saçılma Problemlerine ilişkin regülarizasyon kavramı: Tikhonov anlamında regülarizasyon yöntemi ve bazı uygulama alanları. |
| 13. hafta: |
Ters saçılma problemlerinin çözümüne ilişkin iteratif yöntem kavramı: Cebirsel yeniden yapılandırma tekniği yönteminin tanımı. |
| 14. hafta: |
Bazı temel uygulamalar: Bir dielektrik yarım uzay veya tabaka içine gömülü silindirik cisimlerin yerini ve parametrelerini belirlemeye yönelik iki boyutlu ters saçılma probleminin çözümü |
| 15. hafta*: |
Uzaktan algılama ve Tomografi gibi pratikte mevcut bazı ters saçılma problemi uygulamalarının tanıtılması ve dersin kısa bir genel tekrarı. |
| 16. hafta*: |
Final sınavı |
| Ders kitapları ve materyaller: |
An Introduction to Electromagnetic Inverse Scattering (K.I. Hopcraft , P.I. Smith)
Multidimensional Inverse Scattering Problems
(A.G. Ramm)
An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (A. Kirsch)
An Introduction to Inverse Scattering and Inverse Spectral Problems
(K. Chadan, D. Calton , L. Paivarinta , W.Rundell)
|
| Önerilen kaynaklar: |
An Introduction to Electromagnetic Inverse Scattering (K.I. Hopcraft , P.I. Smith)
Multidimensional Inverse Scattering Problems
(A.G. Ramm)
An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (A. Kirsch)
An Introduction to Inverse Scattering and Inverse Spectral Problems
(K. Chadan, D. Calton , L. Paivarinta , W.Rundell)
|
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
