• Temel bilgiler
• Öğrenme çıktıları
• İçerik
• Değerlendirme
• İş yükü

Öğrenme çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

1. Integral denklem teorisi ile ilgili temel kavramlarını açıklayabilir.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
   2. Matematik, iletişim kurma, problem çözme ve beyin fırtınası yapabilme.

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
2. Diferansiyel Denklemler ile Integral Denklemler arasındaki farkı ayırt edebilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
   2. Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
   3. Matematik, iletişim kurma, problem çözme ve beyin fırtınası yapabilme.

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
   2. Ödev
3. Integral Denklemler konusunda farkındalık geliştirebilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
   2. Matematik, iletişim kurma, problem çözme ve beyin fırtınası yapabilme.
   3. Profesyonel ve etik değerler sergileme.

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
   2. Ödev

İçerik
1. hafta:	Temel İntegral Denklemler Kavramları. Fredholm denklemleri.Fredholm operatörü ve mertebesi. İterativ çekirdek. Ardışık yaklaşımlar metodu.
2. hafta:	Volterra denklemi. Resolvent kavramı. Doğrusal cebirsel denklem sistemleri.
3. hafta:	Fredholm denkleminin genel hali. Eşlenik Fredholm denklemi. Fredholm teoremleri. Çok değişkenli hal. Zayıf tekillikli denklemler. İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler. Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları. Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler. Riesz-Schauder denklemlerinin çözümleri. Fredholm teoremlerinin genelleştirilmesi. Simetrik integral denklemler. Simetrik çekirdekler. Simetrik denklemler üzerine temel teoremler. Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri. Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları. Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri. Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri. Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
4. hafta:	Çok değişkenli hal. Zayıf tekillikli denklemler. İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.
5. hafta:	İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler.
6. hafta:	ARASINAV I ve Çözümleri
7. hafta:	Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları. Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler. Riesz-Schauder denklemlerinin çözümleri. Fredholm teoremlerinin genelleştirilmesi. Simetrik integral denklemler. Simetrik çekirdekler. Simetrik denklemler üzerine temel teoremler. Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri. Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları. Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri. Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri. Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
8. hafta:	Eşlenik sınırlı operatörlü denklemler için ardışık yaklaşım metodu. Tam sürekli operatörler.
9. hafta:	İntegral denklemlerin sürekli çözümleri.İntegral denklem sistemleri. Fredholm tipli olmayan integral denklemlere örnekler. Riesz-Schauder denklemleri. Operatörlerin temel kavramları.
10. hafta:	Karakteristik sabitin varlığına ilişkin teorem. Hilbert- Schmidt teoremi. Simetrik integral denklemlerin çözümleri.
11. hafta:	Bilineer seriler. İterativ çekirdekler için bilineer seriler. Simetrik çekirdeğin resolventi. Karakteristik sabitlerin extremal özellikleri ve uygun fonksiyonlar.İntegral denklemlerin uygulamaları.
12. hafta:	ARASINAV II ve Çözümleri
13. hafta:	Üç boyutlu uzayda potasiyel teorinin integral denklemleri. Potansiyel teori sınır değer problemleri çözümleri. Dış Dirichlet probleminin çözümü. Düzlemde potansiyel teorisinin denklemleri. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri.
14. hafta:	Bir adi diferansiyel operatörün karakteristik sabitleri ve uygun fonksiyonları. Fourier metodunun esaslandırılması. Laplace operatörünün Green fonksiyonu. Bir levhanın titreşim probleminin özfonksiyonları.
15. hafta*:	-
16. hafta*:	Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:	Integral Equations by Abdul J. Jerri.
Önerilen kaynaklar:	Linear Integral Equations by S. G. Mikhlin. Integral Equations by I.G. Petrovskii. Integral Equations by F. G. Tricomi. Integral Equations by M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makeronko. Linear Integral Equations by Rainer Kresss. Lectures on Differential and Integral Equation by Kosaku Yosida.
	* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.

Değerlendirme
Değerlendirme tipi	Hafta numarası	Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler):	6, 12	40
Dönem içi diğer çalışmalar:		0
Proje:		0
Ödev:		0
Kısa sınav (Quiz):		0
Final sınavı:	16	60
	Toplam ağırlık:	(%)

İş yükü
Etkinlik	Süre (Haftalık saat)	Toplam hafta sayısı	Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme):	3	14
Ders dışı bireysel çalışma:	3	14
Uygulama, Rehberli problem çözme:	1	14
Ödev:	0	0
Dönem projesi:	0	0
Dönem projesi sunumu:	0	0
Kısa sınav (Quiz):	0	0
Ara sınav için bireysel çalışma:	6	2
Ara sınav (Vize):	6	2
Final sınavı için bireysel çalışma:	6	1
Final sınavı:	3	1
		Toplam işyükü:
		Toplam AKTS kredisi:	*
	* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)