ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 447 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Tensör Analizi
Ders kodu: MAT 447
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Oğul ESEN
AKTS kredisi: 5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 4, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Lisans
Dersin tipi: Bölüm seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Mat 113
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Invaryans kavramının ve invaryans kavramı için gerekli olan matematiksel araçlardan tensörlerin kullanımının ve daha önceden bilinen skaler ve vektör gibi daha basit kavramlar ile benzerlik ve farklılıklarının öğretmek
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Sağlam bir tensör bilgisine sahip olur.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
    2. Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
    3. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışma.

    Değerlendirme Tipi

    1. Dönem projesi
  2. Uygulamalı matematiğin en temel kavramlarını kullanır.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
    2. Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
    3. Profesyonel ve etik değerler sergileme.

    Değerlendirme Tipi

    1. Dönem projesi
  3. İnvaryans kavramı için gerekli olan araçlardan en önemlisi olan Tensörlerin kullanımını öğrenir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme.
    3. Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Dönüşüm kavramı, fiziksel dönüşümler ve invaryant denklemler kavramı.
2. hafta: Öteleme ve dönme dönüşümleri.
3. hafta: Lorentz dönüşümü ve Newton denkleminin Lorentz dönüşümnleri altında invaryant olmadığının görülmesi.
4. hafta: Dönüşümler altında skalar invaryantlar. Sonsuz küçük yay uzunluğu ve bu kavramın tensor hesaplarındaki temel niteliği.
5. hafta: Vektörler ve onların invaryans prensipleri. İkinci mertebe ve daha yüksek mertebeden tensörler.
6. hafta: Maxwell denklemlerinin Lorentz invaryant olduğunun görülmesi.
7. hafta: Relativistik elektrodinamik ve formalizmi.
8. hafta: Arasınav ve çözümleri
9. hafta: Riemann geometrisi onun temel tensörleri. Ricci ve Riemann tensörleri.
10. hafta: Einstein alan denklemleri ve tensörel bir teori olarak genel relativite.
11. hafta: Einstein alan denklemlerinin çözümlerine çeşitli örnekler.
12. hafta: Genel relativitede temel çözüm teknikleri.
13. hafta: Lagrange fonksiyonu ile alan teorisi ve invaryant fonksiyonel yazma denemeleri. Tensörlerin fiziğe uygulamaları.
14. hafta: İnvaryant alan teorileri ve bunların koordinat teorilerinden farkı.
15. hafta*: -
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller: General Relativity, Robert M. Wald, The University of Chicago Press, 1984
A Short Course in General Relativity, J. Foster, J. D. Nightingale, Springer-Verlag, 1995
Önerilen kaynaklar: Mathematical Methods for Physicists (Weber and Arfken)
Tensors, Differential Forms and Variational Principles (David Lovelock and Hanno Rund)
Tensor Analysis for Physicists (J. A. Schouten)
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 2 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 4
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->