Ders Bilgi Formu ( MAT 447 )
|
Temel bilgiler
|
|
Ders adı: |
Tensör Analizi |
Ders kodu: |
MAT 447 |
Öğretim üyesi: |
Prof. Dr. Oğul ESEN
|
AKTS kredisi: |
5 |
GTÜ kredisi: |
3 (3+0+0) |
Yılı, Dönemi: |
4, Güz |
Dersin düzeyi: |
Lisans |
Dersin tipi: |
Seçmeli
|
Öğretim dili: |
İngilizce
|
Öğretim şekli: |
Yüz yüze
|
Ön koşullar: |
Mat 113 veya Mat 116 |
Staj durumu: |
Yok |
Dersin amacı: |
Invaryans kavramı ile invaryans kavramı için gerekli olan matematiksel araçlardan tensörlerin kullanımını ve daha önceden bilinen skaler ve vektör gibi daha basit kavramlar ile benzerlik ve farklılıklarını öğretmek. |
|
|
|
Öğrenme çıktıları
|
|
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:
-
Sağlam bir tensör bilgisine sahip olur.
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
-
Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
-
Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışma.
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Uygulamalı matematiğin en temel kavramlarını kullanır.
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
-
Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
-
Profesyonel ve etik değerler sergileme.
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
İnvaryans kavramı için gerekli olan araçlardan en önemlisi olan Tensörlerin kullanımını öğrenir.
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematiğin kapsamı, uygulamaları, tarihi, problemleri, metotları hakkında insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahip olma.
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme.
-
Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme.
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
|
|
İçerik
|
|
1. hafta: |
Dönüşüm kavramı, fiziksel dönüşümler ve invaryant denklemler kavramı. |
2. hafta: |
Öteleme ve dönme dönüşümleri. |
3. hafta: |
Lorentz dönüşümü ve Newton denkleminin Lorentz dönüşümnleri altında invaryant olmadığının görülmesi. |
4. hafta: |
Dönüşümler altında skalar invaryantlar. Sonsuz küçük yay uzunluğu ve bu kavramın tensor hesaplarındaki temel niteliği. |
5. hafta: |
Vektörler ve onların invaryans prensipleri. İkinci mertebe ve daha yüksek mertebeden tensörler. |
6. hafta: |
Maxwell denklemlerinin Lorentz invaryant olduğunun görülmesi. |
7. hafta: |
Relativistik elektrodinamik ve formalizmi. |
8. hafta: |
Riemann geometrisi onun temel tensörleri. Ara Sınav. |
9. hafta: |
Ricci ve Riemann tensörleri. |
10. hafta: |
Einstein alan denklemleri ve tensörel bir teori olarak genel relativite. |
11. hafta: |
Einstein alan denklemlerinin çözümlerine çeşitli örnekler. |
12. hafta: |
Genel relativitede temel çözüm teknikleri. |
13. hafta: |
Lagrange fonksiyonu ile alan teorisi ve invaryant fonksiyonel yazma denemeleri. Tensörlerin fiziğe uygulamaları. |
14. hafta: |
İnvaryant alan teorileri ve bunların koordinat teorilerinden farkı. |
15. hafta*: |
- |
16. hafta*: |
Final Sınavı. |
Ders kitapları ve materyaller: |
General Relativity, Robert M. Wald, The University of Chicago Press, 1984 A Short Course in General Relativity, J. Foster, J. D. Nightingale, Springer-Verlag, 1995 |
Önerilen kaynaklar: |
Mathematical Methods for Physicists (Weber and Arfken) Tensors, Differential Forms and Variational Principles (David Lovelock and Hanno Rund) Tensor Analysis for Physicists (J. A. Schouten)
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
|
|
Değerlendirme
|
|
|
Değerlendirme tipi |
Hafta numarası |
Ağırlık (%) |
|
Ara sınavlar (Vizeler): |
8 |
40 |
Dönem içi diğer çalışmalar: |
|
0 |
Proje: |
|
0 |
Ödev: |
|
0 |
Kısa sınav (Quiz): |
|
0 |
Final sınavı: |
16 |
60 |
|
Toplam ağırlık: |
(%) |
|
|
|
İş yükü
|
|
|
Etkinlik |
Süre (Haftalık saat) |
Toplam hafta sayısı |
Dönem boyu toplam iş yükü |
|
Dersler (Yüz yüze öğretme): |
3 |
14 |
|
Ders dışı bireysel çalışma: |
3 |
14 |
|
Uygulama, Rehberli problem çözme: |
0 |
0 |
|
Ödev: |
0 |
0 |
|
Dönem projesi: |
0 |
0 |
|
Dönem projesi sunumu: |
0 |
0 |
|
Kısa sınav (Quiz): |
0 |
0 |
|
Ara sınav için bireysel çalışma: |
12 |
1 |
|
Ara sınav (Vize): |
3 |
1 |
|
Final sınavı için bireysel çalışma: |
20 |
1 |
|
Final sınavı: |
3 |
1 |
|
|
|
Toplam işyükü: |
|
|
|
Toplam AKTS kredisi: |
* |
|
* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
|
|
|
-->