ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 535 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi I
Ders kodu: MAT 535
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Feray HACIVELİOĞLU
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisinin temel prensiplerini kavramalarını sağlamak
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Kompleks sayıların ve kompleks değişkenli fonksiyonların temel özelliklerini tanımlayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Analitik fonksiyonlar teorisinin genel ilkelerini açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Konform Tasvirler teorisinin genel ilkelerini açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  4. Cauchy Integral Teoremini, Cauchy integral formülünü açıklayabilir ve bunları çeşitli uygulamalarda kullanabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  5. Kompleks analizin temel teoremlerini açıklayabilir ve aralarında ilişki kurabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  6. Schwarz Lemma ve uygulamaları hakkında konuşabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Kompleks sayılar, kompleks düzlem, Riemann küresi, düzlemde bölge ve eğriler, sayı dizileri ve serileri.
2. hafta: Kompleks değişkenli fonksiyonlar ve tasvirler, limit, süreklilik, süreklilik modülü.
3. hafta: Kompleks değişkene göre türev, Cauchy-Reimann koşulları, analitik fonksiyon. Türevin modülü ve argümanının geometrik anlamı.
4. hafta: Konform tasvir kavramı. Lineer kesirli fonksiyon ve özellikleri.
5. hafta: Lineer kesirli fonksiyon ve özellikleri. Üstel fonksiyon
6. hafta: Logaritma fonksiyonu, Riemann yüzeyine örnekler. Jukowski tasviri. trigonometrik, hiperbolik fonksiyonlar.
7. hafta: Kompleks değişkene göre integral, eğrisel integrallerle ilişkisi. Plemelj-Sokhotski Formülleri, Newton-Leibnitz formülü, integral işareti altında limite geçme.
8. hafta: Cauchy integral teoremi ve uygulamaları, Cauchy integral formülü, Cauchy tipi integral, türevler için Cauchy formülü. (VİZE SINAVI)
9. hafta: Cauchy eşitsizliği, Liouville teoremi, Morera teoremi. Fonksiyon dizi ve serileri, Weierstrass teoremi, kuvvet serileri, Abel teoremi, Cauchy-Hadamard formülü.
10. hafta: Analitik fonksiyonların kuvvet serisine açılımı ve tekliği.
11. hafta: Analitik fonksiyonların sıfırları, sıfırın mertebesi, teklik teoremi.
12. hafta: Maksimum modül ilkesi ve Schwarz lemması, Hadamard’ın üç çember ve Phragmen-Lindelöf teoremleri.
13. hafta: Laurent serisi, katsayılar için Cauchy formülü ve eşitsizliği. Ayrık singüler noktalar. Casorati -Weierstrass ve Picard teoremleri.
14. hafta: Rezidü, rezidüler hakkında Cauchy teoremi, rezidüler hesabı, logaritmik rezidü.
15. hafta*: Genel Tekrar.
16. hafta*: Final Sınavı.
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: 1.A.I. Markushevich, Theory of Functions of a Complex Variable;
2. Edward B. Saff and Arthur David Snider, Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics;
3. Mithat İdemen, Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 15
Ders dışı bireysel çalışma: 6 15
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 12 2
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->