ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 541 )

   Temel bilgiler
Ders adı: Fonksiyonel Analiz
Ders kodu: MAT 541
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Mansur İSGENDEROĞLU (İSMAİLOV)
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 4 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: MAT 350
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Fonksiyonel Analizin Temel kavramlarını v teoremlerini öğretmek
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Fonksiyonel Analizin temel kavramlarını benimseme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
  2. Foksiyonel Analizin esas teoremlerini anlayabilme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Fonksiyonel Analizin uygulanma alanlarını açıklayabilme kabiliyetine ulaşma

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Metrik Uzaylara Giriş
2. hafta: Metrik Uzaylarda Tamlık ve Sayılabilirlik
3. hafta: Metrik Uzaylarda Kompaktlık ve Bağlantılılık
4. hafta: Normlu Vektör Uzaylar, Banach Uzayları
5. hafta: Lineer Fonksiyoneller, Hahn-Banach Teoremi
6. hafta: Iç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları
7. hafta: Ortogonal Ayrışım ve Riesz Temsil Teoremi
8. hafta: Sınırlı Lineer Operatörler, Ters Operatörler, Ters Operatörler Hakkında Banach Teoremi
9. hafta: Arasınav. Hilbert Uzaylarında Sınırlı Lineer Dönüşümler
10. hafta: Kompakt Operatörler, İntegral Operatör Örnekleri
11. hafta: Özeşlenik, Üniter ve Normal Operatörler
12. hafta: Banach Uzaylarının esas Teoremleri, Baire kategori ve Banach-Steinhaus Teoremleri
13. hafta: Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik hakkında Teoremler
14. hafta: Lineer Operatörlerin Spektrumu ve Hilbert-Schmidt Teoremi
15. hafta*: ----
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: Introductory functional analysis with applications (Erwin Kreyszig)
Elements of the theory of functions and functional analysis ( A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin)
Functional analysis (Walter Rudin)
Elements of Functional Analysis ( L. A. Lusternik and V. J. Sobolev)
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 9 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 2, 4, 6, 8, 10, 12 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 7 6
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 20 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->