ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 542 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Reel Analiz
Ders kodu: MAT 542
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Emil NOVRUZ
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: yok
Staj durumu: Var
Dersin amacı: Bu dersin amacı ölçüm kavramı, ölçülebilir kümeler ve onların özellikleri, ölçülebilir fonksiyon, ölçülebilir fonksiyon dizilerinin ölçüme göre ve hemen hemen her yerde yakınsaklığını incelemek, Lebesque integralini ve genel Lebesgue uzaylarını öğrenmektir.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Ölçüm kavramını, ölçülebilir kümeler ve fonksiyonların özelliklerini benimsemek ve uygulamak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Ölçülebilir fonksiyon dizilerinin ölçüme göre ve hemen hemen her yerde yakınsaklığını benimsemek ve kullanmak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Lebesque integrali ve özelliklerini ifade etmek ve uygulamak. Lebesgue uzayları arasında bağlantı kurmak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Ön Bilgiler.
2. hafta: Ölçüm Kavramı.
3. hafta: Lebesgue dış ölçümü ve özellikleri.
4. hafta: Ölçülebilir ve ölçülemeyen kümeler.
5. hafta: Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri.
6. hafta: ARASINAV 1
7. hafta: Egoroff ve Lusin teoremleri.
8. hafta: Hemen hemen her yerde ve ölçüme göre yakınsaklıklar.
9. hafta: Basit fonksiyonların Lebesgue integrali.
10. hafta: Genel Lebesgue integrali, Lebesgue, Levi ve Fatou teoremleri.
11. hafta: Lebesgue ve Reimann integrallerinin karşılaştırılması.

12. hafta: ARASINAV 2
13. hafta: Lebesgue uzayları, özellikleri ve uzaylar arası bağlantılar.
14. hafta: Lebesgue uzayının duali.

15. hafta*: Genel Tekrar.

16. hafta*: Final
Ders kitapları ve materyaller: • Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Introductory Real Analysis, Prentice-Hall, 1970.
• Riesz and B. Sz.-Nagy, Functional Analysis, Dover Publications, 1990.
• Royden, H. L., Real Analysis. Mac Millan New York 1968.
• Lusternik L.A., Sobolev V.J., Elements of Functional Analysis, John Wiley & Sons, 1974 F.
• Natanson I. P., Theory of Function of Real Variable. New York,1960.
• Rao M. M., Measure Theory and İntegration, John Wiley, New York, 1987.
• Shilov G. E., Gurevich B. L., Integral, Mesure and Derivative: A unified approach. Prentice-Hall, 1966.
• Howes N. R., Modern Analysis and Topology. Springer-Verlag, 1995.
Önerilen kaynaklar: • Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Introductory Real Analysis, Prentice-Hall, 1970.
• Riesz and B. Sz.-Nagy, Functional Analysis, Dover Publications, 1990.
• Royden, H. L., Real Analysis. Mac Millan New York 1968.
• Lusternik L.A., Sobolev V.J., Elements of Functional Analysis, John Wiley & Sons, 1974 F.
• Natanson I. P., Theory of Function of Real Variable. New York,1960.
• Rao M. M., Measure Theory and İntegration, John Wiley, New York, 1987.
• Shilov G. E., Gurevich B. L., Integral, Mesure and Derivative: A unified approach. Prentice-Hall, 1966.
• Howes N. R., Modern Analysis and Topology. Springer-Verlag, 1995.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6,12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 7 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 6 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 18 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->