ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 547 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Sayısal Yaklaşım Teorisi I
Ders kodu: MAT 547
Öğretim üyesi: Doç. Dr. Hülya ÖZTÜRK
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Analitik yapısı bilinen fakat uygulamalarda kullanılmak için fazla karmaşık olan fonksiyonları daha basit bir takım başka fonksiyonlar (polinomlar, rasyonel fonksiyonlar) cinsinden yaklaşık olarak ifade etmek, ya da sadece belirli noktalarda değerleri bilinen fonksiyonlara yine yaklaşık olarak analitik bir yapı uydurmaya fonksiyon yaklaştırımı denmektedir. Bu dersin amacı, öğrencilere handi durumlarda hangi yaklaştırım yöntemlerinin kullanılacağına karar verme, bu yaklaştırımları hesaplayabilme, sonuçları yorumlayabilme ve yaklaştırımın hatasını analiz edebilme yetisini kazandırmaktır.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. İnterpolasyon yöntemleri, yaklaştırım yöntemleri, yaklaştırımın varlığı, tekliği ve özelliklerini edinir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. İlerleme raporlarını yayınlanmış doküman, tez, makalelere dayandırarak yazmak.
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Yaklaştırımların hesaplanmasında kullanılacak çeşitli programlama dillerini (Maple/Matlab) kullanır.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Laboratuvar uygulamaları/sınavları
  3. Fonksiyon yaklaştırımının etkin olarak kullanıldığı uygulama alanlarından faydalanır.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Polinom interpolasyonu ve Lagrange polinomları
2. hafta: Kübik Spline İnterpolasyonu
3. hafta: En küçük kareler yöntemi (Ayrık ve sürekli)
4. hafta: Ortogonal polinomlar ve en küçük kareler yöntemi
5. hafta: Chebyshev polinomları ve kuvvet serilerinde ekonomi
6. hafta: Chebyshev serisi
7. hafta: En iyi lineer yaklaştırımlar - varlık, teklik ve özellikler
8. hafta: En iyi lineer yaklaştırımlar – farklı normlar
9. hafta: En iyi lineer yaklaştırımlar- algoritmalar
10. hafta: Yıliçi Sınavı
11. hafta: Rasyonel yaklaştırımlar– Pade yaklaştırımı
12. hafta: Rasyonel İnterpolasyon
13. hafta: En iyi rasyonel yaklaştırımlar - varlık, teklik ve özellikler
14. hafta: En iyi rasyonel yaklaştırımlar – farklı normlar ve algoritmalar
15. hafta*: En iyi rasyonel yaklaştırımlar – farklı normlar ve algoritmalar
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: M. J. D Powell, Approximation Theory and Methods
- E. W. Cheney, Introduction to Approximation Theory
- J. R. Rice, The Aproximation of Functions
- R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 10 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 20 2
Ara sınav (Vize): 2 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 2
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->