ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 548 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Analizi
Ders kodu: MAT 548
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Mansur İSGENDEROĞLU (İSMAİLOV)
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 2,1, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Sayısal Analiz
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin klasik sayısal çözüm yöntemleri ve bu yöntemlerin özellikleri incelenecektir. Bu ders, uygulamalı matematik alanında çalışan araştırmacılar için gerekli sayısal yöntemler, bu yöntemlerin temel teorik bilgi ve kullanım becerisi kazanımları sağlayacaktır
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Kısmi türevli denklemlere sayısal çözüm yötemleri geliştirip uygulayabilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Kullanılan sayısal tekniklerin yakınsaklık analizini analitik yöntemler kullanılarak yapabilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Ayrıklaştırma ve verimli yöntemler geliştirme konusunda bilgi sahibi olurlar.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  4. Modellenmiş yaşam problemlerine yaklaşık çözümler elde edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek
    7. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    8. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    9. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    10. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek
    11. İlerleme raporlarını yayınlanmış doküman, tez, makalelere dayandırarak yazmak.
    12. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Dönem projesi
   İçerik Yukarı
1. hafta: Sonlu fark yöntemleri, Ayrık operatörlerin analizi ve özellikleri
2. hafta: Sonlu fark yöntemlerinin tutarlılığı, kararlılığı ve yakınsaklığı
3. hafta: Eğri sınırlarda sonlu fark yöntemleri
4. hafta: Dağılım kısmi türevleri, Sobolev gömme teorisi
5. hafta: Negatif Sobolev uzayları, Önemli eşitsizlikler
6. hafta: Zayıf çözümler, Lineer eliptik KTD' ler
7. hafta: Sonlu elemanlar, Galerkin yöntemi, Ağırlıklı artıklar metodu
8. hafta: Baz fonksiyonlar, İnterpolasyon hataları
9. hafta: Ara sınav
10. hafta: L2 ve negatif norm tahminleri, Aubin-Nitsche Teoremi
11. hafta: Uygulamalar: Stokes problemi, Lineer elastisite problemi
12. hafta: Spektral yöntemler, Trigonometrik polinomlar
13. hafta: Fourier spektral yöntemi
14. hafta: Spektral Galerkin yöntemi, Spektral Tau yöntemi
15. hafta*: Spektral kollokasyon yöntemi
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller: S. H. Lui, Numerical Analysis of Partial Differential Equations, Wiley, 2011.
Önerilen kaynaklar: K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005.

J. W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1995.

M. K. Jain, Numerical Solution of Differential Equations, Wiley Eastern Limited, 1984.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 9 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 14 30
Ödev: 2,4,6,8,10,12 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 30
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 0 0
Uygulama, Rehberli problem çözme: 1 14
Ödev: 2 6
Dönem projesi: 5 14
Dönem projesi sunumu: 2 1
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 2 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 2
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->