ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 551 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Diferansiyel Denklemler Teorisi I
Ders kodu: MAT 551
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Coşkun YAKAR
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Dif. Denk I ve Dif. Denk II, Real Analiz ve Fonksiyonel Analiz
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Dinamik Sistemler için Temel Tanım ve Teoremler, Nitel ve Nicel Yöntemler, Çözümün Davranışını incelemek
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Diferansiyel Denklemler ile ilgili temel kavramlarını açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    4. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    5. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Diferansiyel Denklemler Teorisindeki esasları Fraksiyonel mertebeli Diferansiyel Denklem Teorisine Genelleştirir, Belirtir ve Uygulayabilirler

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    4. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Dinamik Sistemlerln Stabilite Sonuçlarını ve Uygulamalarını yorumlayabilirler

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Picard ve Peano varlık teoremler;
2. hafta: Lipschitz teklik teoremleri;
3. hafta: Diferansiyel Eşisizlikler;
4. hafta: Gronwall, Bihari ve Bellman-tipli eşitsizlikler;
5. hafta: Çözümün sürekliligi, başlangıç degerlerine bağımlılık; Daralma dönüşüm pirensibi.
6. hafta: Arasınav I
7. hafta: Ekstirimal çözümler, üst ve alt çözümler; mukayese teoremleri;
8. hafta: Monoton iterasyon yöntemi;
9. hafta: Quasilineerizasyon metodu;
10. hafta: Nonlineer parametrelerin değişimi yöntemi ve Alekseev formülü;
11. hafta: Temel Mukayese sonuçları;
12. hafta: Arasınav II
13. hafta: Stabilite Teori
14. hafta: Lyapunov’un ikinci metodu;
15. hafta*: Quasi-lineer sistemlerin stabilitesi.
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: Method of Variation of Parameters for Dynamical Systwems.(V. Lakshmikantham and S.G, Deo)
Stability Analysis of Nonlinear Systems.
(V. Lakshmikantham and A.S. Vatsala)
Uniqueness and Nonuniqueness Criteria for ODEs
(R.P. Agarval and V. Lakshmikantham)
Monotone Iterative Techniques for Nonlinear Differential Equations.
(G.S. Ladde, V. Lakshmikantham and A.S. Vatsala)
Ordinary Differential Equations
( S.G, Deo, V. Lakshmikantham and V.Raghavendra)
Diferansiyel Denklemler Teorisi( E.Hasanov,G.Uzgören, İ. A. Büyükaksoy)

  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6,12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 2, 3, 4, 5, 8, 9,10, 11 5
Kısa sınav (Quiz): 5, 11 5
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 15
Ders dışı bireysel çalışma: 4 15
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 6 6
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 1 2
Ara sınav için bireysel çalışma: 15 1
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->