• Temel bilgiler
• Öğrenme çıktıları
• İçerik
• Değerlendirme
• İş yükü

Öğrenme çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

1. ileri olasılık teorisi ve matematiksel istatistiğin temel konularını açıklayabilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
   4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
2. genişleme ve onun tekliğine nasıl bakılacağini gösterebilecektir.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
3. ölçü, genel ölçü, diş oölçü ve Öklid uzayda ölçü kavramlarını açıklayabilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
4. integralin özellikleri ve Lebesgue ölçüsüne göre integral kavramlarını açıklayabilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
   2. Ödev
5. çarpım ölçüsü ve Fubini teoremini gösterebilirler.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Yazılı sınav
   2. Ödev
6. exponensiyal dağılımın nasıl karakterize edilecegini ve bunu Poisson sureçle nasıl alakalandıracağını gösterebilir.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Ödev
7. veri azaltmanın prensiplerini öğrenip bunu nokta tahmin yöntemiyle bağdaştırır.

   Program Çıktılarına Katkıları

   1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
   2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
   3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

   Değerlendirme Tipi

   1. Ödev

İçerik
1. hafta:	Olasılık Ölçüsü; uzaylar, kümeler ailesi, birim aralıkta Lebesgu ölçüsü.
2. hafta:	Mevcutluk ve genişletme; genişletmenin kuruluşu, teklik ve pi-lamda teoremi, monoton sınıflar.
3. hafta:	Basit rasgele değişkenler, bağımsızlık, bağımsız dizilerin varlığı, beklenen değer ve eşitsizlikler.
4. hafta:	Büyük sayılar yasası; Güçlü ve zayıf kanunlar.
5. hafta:	Markow zinciri, Yüksek mertebeden geçişkenlik tanımı, Geçişkenlik ve Durağanlık teoremi.
6. hafta:	Ölçü; Genel ölçü, Dış ölçü, Öklid uzayda ölçü.
7. hafta:	Ölçülebilir fonksiyonlar ve dağılım fonksiyonları.
8. hafta:	Integral; İntegralin özellikleri, Lebesgu ölçüsüne göre integral.
9. hafta:	Çarpım ölçüleri ve Fubini Teoremi.
10. hafta:	ARASINAV
11. hafta:	Rasgele değişkenler ve Olasılık dağılım fonksiyonları
12. hafta:	Olasılık Yoğunluk fonksiyonları; Beklenen Değer.
13. hafta:	Poisson Süreci, Exponensiyal dağılımın karakterizasyonu.
14. hafta:	Data azaltma prensipleri; yeterli istatistik, minimal yeterli istatistik, tam yeterli istatistik, ençok olabilirlik fonksiyonu.
15. hafta*:	Nokta tahmini; moment metodu, ençok olabilirlik tahminedicisi, invariant tahminedici, ortalama kare hata, yeterlilik ve yansızlıl, tutarlılık.
16. hafta*:	Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:	Probability and Measure, by Patrick Billingsley Statistical Inference, by Casella and Berger,
Önerilen kaynaklar:	[2] Arnold, S. F. Mathematical Statistics, Prentice Hall [3] Introduction to Mathematical Statistics by Hogg and Craig [4] Introduction to Probability Models by Ross
	* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.

Değerlendirme
Değerlendirme tipi	Hafta numarası	Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler):	10	30
Dönem içi diğer çalışmalar:		0
Proje:		0
Ödev:	1,2,3,4,5,6,7	20
Kısa sınav (Quiz):		0
Final sınavı:	16	50
	Toplam ağırlık:	(%)

İş yükü
Etkinlik	Süre (Haftalık saat)	Toplam hafta sayısı	Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme):	3	14
Ders dışı bireysel çalışma:	5	14
Uygulama, Rehberli problem çözme:	0	0
Ödev:	5	7
Dönem projesi:	0	0
Dönem projesi sunumu:	0	0
Kısa sınav (Quiz):	0	0
Ara sınav için bireysel çalışma:	15	1
Ara sınav (Vize):	3	1
Final sınavı için bireysel çalışma:	15	1
Final sınavı:	3	1
		Toplam işyükü:
		Toplam AKTS kredisi:	*
	* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)