Ders Bilgi Formu ( MAT 590 )
|
|
Temel bilgiler
|
|
| Ders adı: |
Diferansiyel Denklemlerin Hamilton Formülasyonuna Giriş |
| Ders kodu: |
MAT 590 |
| Öğretim üyesi: |
Danışman öğretim üyesi
|
| AKTS kredisi: |
7.5 |
| GTÜ kredisi: |
3 (3+0+0) |
| Yılı, Dönemi: |
1/2, Güz ve Bahar |
| Dersin düzeyi: |
Yüksek lisans |
| Dersin tipi: |
Alan seçmeli
|
| Öğretim dili: |
İngilizce
|
| Öğretim şekli: |
Yüz yüze
|
| Ön koşullar: |
yok |
| Staj durumu: |
Yok |
| Dersin amacı: |
Bu ders geometrik mekanik teorisine giriş niteliğindedir. Amacı ise diferansiyel denklemlerin Hamilton teorisini tanıtmaktır. Bu amaç doğrultusunda lineer uzaylar ve katmanlar üzerindeki simplektik yapılar incelenecek, ve bu yapıların varlığı neticesinde Hamilton formülasyonları mümkün olan diferansiyel denklemler sunulacaktır. |
|
|
|
Öğrenme çıktıları
|
|
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:
-
Lineer Uzaylar üzerinde simplektik ve Poisson yapısı tanımlayabilmek.
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
-
Simplektik ve Poisson yapıları üzerinde Hamilton denklemlerini yazabilmek
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
-
Hamilton formülasyonları mümkün olan diferansiyel denklemleri belirleyebilmek
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
-
Katmanlar üzerinde simplektik ve Poisson yapıları tanımlayabilmek
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
|
|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Vektör uzayları, alt vektör uzayları, lineer dönüşümler |
| 2. hafta: |
Dual uzaylar, mültilineer fonksiyoneller |
| 3. hafta: |
Simplektik vektör uzayları |
| 4. hafta: |
Simplektik dönüşümler |
| 5. hafta: |
Poisson çerçevesi |
| 6. hafta: |
Hamilton denklemleri |
| 7. hafta: |
Hamilton akışları |
| 8. hafta: |
KdV denklemi, dalga denklemi. |
| 9. hafta: |
Schrödinger denklemi, Sine-Gordon denklemi. Ara Sınav. |
| 10. hafta: |
Katmanlar |
| 11. hafta: |
Vektör alanları ve dış formlar |
| 12. hafta: |
Simplektik katmanlar, Hamilton sistemleri, Kanonik Dönüşümler |
| 13. hafta: |
Simplektik katmanlar üzerinde Poisson çerçevesi |
| 14. hafta: |
Kotanjant demetleri üzerindeki Hamilton sistemleri |
| 15. hafta*: |
- |
| 16. hafta*: |
Final Sınavı. |
| Ders kitapları ve materyaller: |
Seçilen konu ve içeriğe göre belirlenir. |
| Önerilen kaynaklar: |
Seçilen konu ve içeriğe göre belirlenir. |
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
|
|
|
Değerlendirme
|
|
|
| Değerlendirme tipi |
Hafta numarası |
Ağırlık (%) |
|
| Ara sınavlar (Vizeler): |
9 |
30 |
| Dönem içi diğer çalışmalar: |
|
0 |
| Proje: |
|
0 |
| Ödev: |
3,6,12,14 |
30 |
| Kısa sınav (Quiz): |
|
0 |
| Final sınavı: |
16 |
40 |
| |
Toplam ağırlık: |
(%) |
|
|
|
|
İş yükü
|
|
|
| Etkinlik |
Süre (Haftalık saat) |
Toplam hafta sayısı |
Dönem boyu toplam iş yükü |
|
| Dersler (Yüz yüze öğretme): |
3 |
14 |
|
| Ders dışı bireysel çalışma: |
3 |
14 |
|
| Uygulama, Rehberli problem çözme: |
0 |
0 |
|
| Ödev: |
12 |
4 |
|
| Dönem projesi: |
0 |
0 |
|
| Dönem projesi sunumu: |
0 |
0 |
|
| Kısa sınav (Quiz): |
0 |
0 |
|
| Ara sınav için bireysel çalışma: |
20 |
1 |
|
| Ara sınav (Vize): |
3 |
1 |
|
| Final sınavı için bireysel çalışma: |
30 |
1 |
|
| Final sınavı: |
3 |
1 |
|
| |
|
Toplam işyükü: |
|
| |
|
Toplam AKTS kredisi: |
* |
|
|
* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
|
|
|
-->
