ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 590 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Diferansiyel Denklemlerin Hamilton Formülasyonuna Giriş
Ders kodu: MAT 590
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Oğul ESEN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 2016, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bu ders geometrik mekanik teorisine giriş niteliğindedir. Amacı ise diferansiyel denklemlerin Hamilton teorisini tanıtmaktır. Bu amaç doğrultusunda lineer uzaylar ve katmanlar üzerindeki simplektik yapılar incelenecek, ve bu yapıların varlığı neticesinde Hamilton formülasyonları mümkün olan diferansiyel denklemler sunulacaktır.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Lineer Uzaylar üzerinde simplektik ve Poisson yapısı tanımlayabilmek.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Simplektik ve Poisson yapıları üzerinde Hamilton denklemlerini yazabilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Hamilton formülasyonları mümkün olan diferansiyel denklemleri belirleyebilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  4. Katmanlar üzerinde simplektik ve Poisson yapıları tanımlayabilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Vektör uzayları, alt vektör uzayları, lineer dönüşümler
2. hafta: Dual uzaylar, mültilineer fonksiyoneller
3. hafta: Simplektik vektör uzayları
4. hafta: Simplektik dönüşümler
5. hafta: Poisson çerçevesi
6. hafta: Hamilton denklemleri
7. hafta: Hamilton akışları
8. hafta: KdV denklemi, dalga denklemi, Schrödinger denklemi, Sine-Gordon denklemi
9. hafta: Vize
10. hafta: Katmanlar
11. hafta: Vektör alanları ve dış formlar
12. hafta: Simplektik katmanlar, Hamilton sistemleri, Kanonik Dönüşümler
13. hafta: Simplektik katmanlar üzerinde Poisson çerçevesi
14. hafta: Kotanjant demetleri üzerindeki Hamilton sistemleri
15. hafta*: Genel Tekrar
16. hafta*: Final Sınavı
Ders kitapları ve materyaller: • Marsden, J. E., & Ratiu, T. (1999), Introduction to mechanics and symmetry, Second
edition, Texts in Applied Mathematics 17, Springer-Verlag, New York.
• Libermann, P., & Marle, C. M. (2012), Symplectic geometry and analytical mechanics (Vol. 35), Springer.
• Abraham, R. & Marsden, J. E. (1978), Foundations of mechanics, Benjamin/Cummings Publishing Company, Reading, Massachusetts.
Önerilen kaynaklar: • Arnold, V.I. (2013) Mathematical methods of classical mechanics (Vol. 60), Springer
• Holm, D.D. (2008) Geometric Mechanics. Part I and Part II, Imperial College Press, London,
• Holm, D.D., Schmah, T. & Stoica C. (2009) Geometric Mechanics and Symmetry. From Finite to Infinite Dimensions, Oxford University Press,
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 9 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 3,6,12,15 30
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 12 4
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 20 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 30 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->