ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 595 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Tensör Analizi ve Genel Relativite Teorisi
Ders kodu: MAT 595
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Oğul ESEN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 2016-2017 2017-2018, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Dersin amacı Uygulamalı Matematik, Teorik Fizik veya Diferensiyel Geometri alanında çalışacak olan lisansüstü talebelerine Tensör Analizi alanında yeterli temel bilgiyi sağlamaktır. Aynı zamanda Görelilik (İzafiyet) Teorisi ve özellikle Genel Görelilik Teorisi konusu ile lisansüstü eğitim gören öğrencileri tanıştırmaktır.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Newton Denkleminin matematiksel yapısı.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Newton Denklemi ile parçacık yörüngelerini inceleme.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Lagrange Fonksiyonu ve Euler-Lagrange Denklemlerinin Klasik Mekanikteki kullanımı.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    6. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  4. Lagrange Denklemleri kullanılarak gezegen yörüngelerinin Kütleçekim kuvveti altında çizdiği yörüngelerin incelenmesi

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    7. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  5. Özel ve Genel Görelilik Teorisinin temel kavramlarını öğrenmek.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    7. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  6. Göreliliğin nasıl İnvaryans kavramını gerektirdiğini ve Tensörlerin buradaki rolünü kavramak

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    7. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  7. Elektromanyetik Teorinin doğal olarak Görelilik Teorisi ile uyumunu gözlemek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  8. Özel Göreliliğin Kütleçekim kuvvetini incelemekte yetersiz kalışını farketmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  9. Özel Görelilikten Genel Göreliliğe geçişi öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  10. Tensör Analizinin temel kavramlarını ve hesap metotlarını öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  11. Tensörlerin Riemann Geometrisindeki uygulamalarını öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  12. Riemann Geometrisinin Genel Görelilik Teorisindeki kullanılışını öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    4. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    6. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    7. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  13. Einstein Alan Denklemlerinin incelenmesini ve çözümünün öğrenilmesi

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  14. Einstein Alan Denklemlerinin sık karşılaşılan analitik çözümlerini ve fiziksel anlamlarını öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    6. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    7. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    8. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  15. Einstein alan Denklemlerinin çözümü olan Metrik Tensörlerin fiziksel olarak Lagrange Denklemleri ile incelenmesini öğrenmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Klasik Mekaniğe Giriş
2. hafta: Lagrange Fonksiyonu, Euler-Lagrange Denklemleri ve Klasik Mekanikteki kullanımları
3. hafta: Özel Görelilik Teorisine giriş
4. hafta: Lorentz Dönüşümleri ve İnvaryans Kavramı
5. hafta: Özel Görelilik ve Elektromanyetik Teori
6. hafta: Özel Göreliliğin Yetersizlikleri ve Genel Görelilik Teorisinin gerekliliği
7. hafta: İnvaryans ve Tensörler
8. hafta: Tensörlerle temel işlemler
9. hafta: Arasınav
10. hafta: Tensörlerin Riemann Geometrisindeki kullanımları
11. hafta: Riemann Eğrilik, Ricci ve Skalar Ricci Tensörleri
12. hafta: Einstein Alan Denklemleri
13. hafta: Einstein Alan Denklemlerinin analitik çözümleri
14. hafta: Einstein Alan Denklemlerinin analitik çözümlerinin Lagrange fonksiyonu ve Euler-Lagrange denklemleri yardımıyla fiziksel problemlere uygulanması
15. hafta*: Genel Görelilik teorisinin deneysel ve gözlemsel fizik bulguları ile karşılaştırılması ve Genel Görelilik teorisinin Evrenbilime (Kozmolojiye) uygulanması ve Kara Delikler
16. hafta*: Final Sınavı
Ders kitapları ve materyaller: • Ray D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Oxford University Press, 1992
• David C. Kay, Tensor Calculus, Schaum’s Outline Series, 1988
• S. Chandrasekkhar, The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press,1992


Önerilen kaynaklar: J. Foster J. D. Nightingale, A Short Course in General Relativity, Second edition, Springer-Verlag, 1995
• Articles and Lecture Notes from Arxiv.org preprint server
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 9 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 5, 7, 12 30
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 15 3
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 22.5 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 30 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->