ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 636 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi II
Ders kodu: MAT 636
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Tahir AZEROĞLU
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin bazı ileri konularını öğretmek ve uygulamalarını yapmak.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Ortalama Değer Teoremi ile Maksimum Değer prensibi ilişkisini kullanmak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Analitik fonksiyonları sonsuz çarpım şeklinde göstermek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Analitik devam kavramını uygulayabilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  4. Plemelj-Sokhotski teoremini kullanarak Riemann-Hilbert problemini çözebilmek

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Sonsuz Serilerin Toplanması, Liouville Teoremi, Maksimum Mutlak Değer İlkesi
2. hafta: Ortalama Değer Teoremi, Düzgün Yakınsak Seriler ve Weierstrass Teoremi, Taylor Serisi
3. hafta: Laurent Serisi,Mittag-Leffler Formülü
4. hafta: Parametreye Bağlı Bir İntegralin Regülerliği, Laplace Dönüşümü, Fourier Dönüşümü
5. hafta: z-Dönüşümü
6. hafta: Bir Fonksiyonun Sıfırları Sayısı (Cauchy ve Rouché Teoremleri), Tam Fonksiyonlar ve Sıfırları, Sonsuz Çarpımlar
7. hafta: Weierstrass Formülü, Bir Tam Fonksiyonun Mertebesi
8. hafta: Uygulama
9. hafta: Yıliçi Sınavı
10. hafta: Analitik Devam Kavramı, Regüler Bir Fonksiyonun Analitik Devamı, Analitik Devamın Bazı Özellikleri, Bölgeler Zinciri Üzerinden Analitik Devam
11. hafta: Bir Eğri Parçası Üzerinde Tanımlanmış Fonksiyonun Analitik Devamı, Fonksiyonel Denklemlerin Devamlılığı İlkesi, Analitik Devam için Weierstrass Yöntemi, Riemann Teoremi ve Schwarz Simetri İlkesi. Tekil Noktalar ve Analitik Devamın Sınırı
12. hafta: Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilebilen Fonksiyonlar, Hölder Koşulu, Plemelj-Sokhotski Formülleri, Hilbert Problemi
13. hafta: Wiener-Hopf Problemi
14. hafta: Uygulama
15. hafta*: Uygulama
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: 1. Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Mithat İdemen, Literatür Yayıncılık, 1999.
2. Complex Variables and Applications, Ruel V. Churchill and James Ward Brown, McGraw-Hill, 1994.
3. Theory of Functions of a Complex Variable, A.I. Markushevich.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 9 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 6 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 15 2
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 15 2
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->