ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 662 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Eliptik Eğriler
Ders kodu: MAT 662
Öğretim üyesi: Dr. Öğr. Üyesi Altan ERDOĞAN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2/3/4, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Doktora
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze , Grup çalışması
Ön koşullar: yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Eliptik eğriler, sayılar teorisinde önemli bir yere sahiptir. Ayrıca, bu eğriler eliptik eğri kriptografisi (şifreleme) ve tam sayıların çarpanlarına ayrılmasında kullanılmaktadırlar. Dersin amacı, eliptik eğriler teorisini ve bu eğrilerin kullanım alanlarını tanıtmak ve öğrencilerin sayılar teorisi ve kriptografi gibi matematiğin önemli alanları arasındaki bağlantıyı anlamasını sağlamaktır. Öğrencilerin eliptik eğriler üzerinde özgün çalışma yapabilmesi için gerekli alt yapının oluşturulabilmesi hedeflenmektedir.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Eliptik eğrileri tanıma ve bu eğrilerin hangi denklemlerle ifade edilebileceğini açıklar.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Ödev
  2. Eliptik eğrilerin j-değişmezi, Tate modülü, antomorpfi halkası ve otomorpfizma gruplarını kulanma.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Eliptik eğriler arasındaki özel dönüşümler, eşlemeler, eliptik eğrilerin algoritmik yönleri ve eliptik eğri kriptografisini tanıma

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Cebirsel varyasyonlar
2. hafta: Cebirsel eğriler
3. hafta: Eliptik eğriler, Weierstrass denklemler, Grup kuralı
4. hafta: Eliptik eğriler için diğer denklemler: Legendre denklemleri, Üçüncü dereceden ve dördüncü dereceden denklemler
5. hafta: Eliptik eğrilerin j-sabiti ve İzomorfizmalar
6. hafta: Eliptik eğrilerin j-sabiti ve İzomorfizmalar (devam)
7. hafta: Eliptik eğriler arasındaki özel dönüşümler (isogenies), Antomorfi halkası, Otomorfizma grubu, Torsiyon noktaları
8. hafta: Weil eşlemeleri, Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler
9. hafta: Kompleks sayılar üzerinde eliptik eğriler
10. hafta: Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, İkiye katlama ve toplama algoritmaları
11. hafta: Eliptik eğriler üzerindeki noktaların sayılması
12. hafta: Eliptik eğri kriptografisi
13. hafta: Eliptik eğri kriptografisi
14. hafta: Eliptik eğri kriptografisi
15. hafta*: Eliptik eğri kriptografisi
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: 1) The Arithmetic of Elliptic Curves, 2nd Edition, Joseph H. Silverman,
2) Elliptic Curves, 2nd Edition, Lawrence C. Washington.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 5 30
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 1,2,3,4,6,7,8,9,10 30
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 5 14
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 5 1
Ara sınav (Vize): 2 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 5 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->