Ders Bilgi Formu ( MAT 662 )
|
|
Temel bilgiler
|
|
| Ders adı: |
Eliptik Eğriler |
| Ders kodu: |
MAT 662 |
| Öğretim üyesi: |
Doç. Dr. Fatma KARAOĞLU CEYHAN
|
| AKTS kredisi: |
7.5 |
| GTÜ kredisi: |
3 (3+0+0) |
| Yılı, Dönemi: |
1/2, Güz ve Bahar |
| Dersin düzeyi: |
Doktora |
| Dersin tipi: |
Alan seçmeli
|
| Öğretim dili: |
İngilizce
|
| Öğretim şekli: |
Yüz yüze , Grup çalışması
|
| Ön koşullar: |
yok |
| Staj durumu: |
Yok |
| Dersin amacı: |
Eliptik eğriler, sayılar teorisinde önemli bir yere sahiptir. Ayrıca, bu eğriler eliptik eğri kriptografisi (şifreleme) ve tam sayıların çarpanlarına ayrılmasında kullanılmaktadırlar. Dersin amacı, eliptik eğriler teorisini ve bu eğrilerin kullanım alanlarını tanıtmak ve öğrencilerin sayılar teorisi ve kriptografi gibi matematiğin önemli alanları arasındaki bağlantıyı anlamasını sağlamaktır. Öğrencilerin eliptik eğriler üzerinde özgün çalışma yapabilmesi için gerekli alt yapının oluşturulabilmesi hedeflenmektedir. |
|
|
|
Öğrenme çıktıları
|
|
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:
-
Eliptik eğrileri tanıma ve bu eğrilerin hangi denklemlerle ifade edilebileceğini açıklar.
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
-
Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
Değerlendirme Tipi
-
Ödev
-
Eliptik eğrilerin j-değişmezi, Tate modülü, antomorpfi halkası ve otomorpfizma gruplarını kulanma.
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
-
Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
-
Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
-
Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
-
Eliptik eğriler arasındaki özel dönüşümler, eşlemeler, eliptik eğrilerin algoritmik yönleri ve eliptik eğri kriptografisini tanıma
Program Çıktılarına Katkıları
-
Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
-
Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
-
Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
-
Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
-
Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
-
Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
-
Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Ödev
|
|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Cebirsel varyasyonlar |
| 2. hafta: |
Cebirsel eğriler |
| 3. hafta: |
Eliptik eğriler, Weierstrass denklemler, Grup kuralı |
| 4. hafta: |
Eliptik eğriler için diğer denklemler: Legendre denklemleri, Üçüncü dereceden ve dördüncü dereceden denklemler |
| 5. hafta: |
Eliptik eğrilerin j-sabiti ve İzomorfizmalar |
| 6. hafta: |
Eliptik eğrilerin j-sabiti ve İzomorfizmalar (devam) |
| 7. hafta: |
Eliptik eğriler arasındaki özel dönüşümler (isogenies), Antomorfi halkası, Otomorfizma grubu, Torsiyon noktaları |
| 8. hafta: |
Weil eşlemeleri, Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler |
| 9. hafta: |
Kompleks sayılar üzerinde eliptik eğriler |
| 10. hafta: |
Eliptik eğrilerin algoritmik yönleri, İkiye katlama ve toplama algoritmaları |
| 11. hafta: |
Eliptik eğriler üzerindeki noktaların sayılması |
| 12. hafta: |
Eliptik eğri kriptografisi |
| 13. hafta: |
Eliptik eğri kriptografisi |
| 14. hafta: |
Eliptik eğri kriptografisi |
| 15. hafta*: |
- |
| 16. hafta*: |
Final Sınavı. |
| Ders kitapları ve materyaller: |
The Arithmetic of Elliptic Curves, 2nd Edition, Joseph H. Silverman.
|
| Önerilen kaynaklar: |
Elliptic Curves, 2nd Edition, Lawrence C. Washington. |
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
|
|
|
Değerlendirme
|
|
|
| Değerlendirme tipi |
Hafta numarası |
Ağırlık (%) |
|
| Ara sınavlar (Vizeler): |
5 |
30 |
| Dönem içi diğer çalışmalar: |
|
0 |
| Proje: |
|
0 |
| Ödev: |
2,3,4,6,7,8,9,10,11,12 |
30 |
| Kısa sınav (Quiz): |
|
0 |
| Final sınavı: |
16 |
40 |
| |
Toplam ağırlık: |
(%) |
|
|
|
|
İş yükü
|
|
|
| Etkinlik |
Süre (Haftalık saat) |
Toplam hafta sayısı |
Dönem boyu toplam iş yükü |
|
| Dersler (Yüz yüze öğretme): |
3 |
14 |
|
| Ders dışı bireysel çalışma: |
4 |
14 |
|
| Uygulama, Rehberli problem çözme: |
0 |
0 |
|
| Ödev: |
6 |
10 |
|
| Dönem projesi: |
0 |
0 |
|
| Dönem projesi sunumu: |
0 |
0 |
|
| Kısa sınav (Quiz): |
0 |
0 |
|
| Ara sınav için bireysel çalışma: |
10 |
1 |
|
| Ara sınav (Vize): |
2 |
1 |
|
| Final sınavı için bireysel çalışma: |
15 |
1 |
|
| Final sınavı: |
2 |
1 |
|
| |
|
Toplam işyükü: |
|
| |
|
Toplam AKTS kredisi: |
* |
|
|
* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
|
|
|
-->
