ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 669 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Cebirsel Geometri
Ders kodu: MAT 669
Öğretim üyesi: Dr. Öğr. Üyesi Altan ERDOĞAN
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 0 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Doktora
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Cebir
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bu derste cebirsel varyetelerin detaylı bir şekilde öğretilmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca demetler ve şemalar hakkında temel kavramların öğretilmesi de hedeflenmektedir.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Cebirsel varyete ve morfizm kavramlarını anlar

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Cebirsel varyetelerde ve eğrilerde tekillik kavramını anlar

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Demetler ve şemalar üzerine modern cebirsel geometride ileri düzey çalışmalar yapabilmek için gerekli olan bilgi birikimini edinir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    4. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    5. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Afin cebirsel kümeler; afin uzaylar ve cebirsel kümeler, bir noktalar kümesinin ideali, Hilbert baz teoremi, ayrıştırılamazlık
2. hafta: Afin cebirsel kümeler; Hilbert'in Nulstellansatz teoremi, modüllerde sonluluk koşulları, cisim genişlemeleri
3. hafta: Afin varyeteler; afin koordinat halkası, Zariski topolojisi
4. hafta: Bir afin varyetenin boyutu, projektif uzaylar
5. hafta: Projektif varyeteler; derecelendirilmiş halkalar ve homojen koordinat halkası, projektif varyetelerin afin varyetelerle örtülmesi
6. hafta: Varyetelerde düzgün fonksyionlar ve morfizmalar, lokal halkalar
7. hafta: Varyetelerde rasyonel fonksyionlar, birasyonel fonksiyonlar
8. hafta: Tekillik, tekil olmayan varyeteler
9. hafta: Ayrık değer halkaları, tekil olmayan eğriler
10. hafta: Projektif düzlem eğrileri, Bezout teoremi
11. hafta: Projektif uzaylarda kesişim, bir varyetenin derecesi
12. hafta: Değişmeli gruplarda demetler, görüntü ve ön görüntü demetleri
13. hafta: Afin şemalar; bir halkanın asal spektrumu, asal spektrum üzerinde Zariski topolojisi
14. hafta: Şemalar; demetlerin ve şemaların yapıştırılması, varyeteler kategorisi ile şemalar kategorisi arasındaki ilişki
15. hafta*: Genel tekrar
16. hafta*: Final
Ders kitapları ve materyaller: Algebraic Geometry, Robin Hartshorne, Springer-Verlag, 1977
Önerilen kaynaklar: 1. Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry, William Fulton, Addison-Wesley, 1969
2. Algebraic Geometry 1: From Algebraic Varieties to Schemes (Translations of Mathematical Monographs), Kenji Ueno, American Mathematical Society, 1999
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 0
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 2, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 14 40
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 5 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 6 9
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 0 0
Ara sınav (Vize): 0 0
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->