ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 671 )

   Temel bilgiler
Ders adı: Operatör Kuramı ve Uygulamaları
Ders kodu: MAT 671
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Mansur İSGENDEROĞLU (İSMAİLOV)
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: MAT 350, MAT 502
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Fonksiyonel Analizin temel kavramlarını biliniyor varsayarak bazı operatör tiplerinin spektral özelliklerini ve bunların uygulamalarını öğretmek
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Operatorlar teorisinin temel kavram ve teoremlerini kullanabilme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Bazı operatör tiplerinin spektral özelliklerini elde etme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  3. Operatorlar teorisinin uygulanma alanlarını belirleme

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Banach ve Hilbert Uzayları
2. hafta: Lineer Fonksiyoneller ve Sınırlı Lineer Operatörler
3. hafta: Izdüşüm ve Üniter Operatörler
4. hafta: Lineer Operatörler Teorisinin temel Kavramları ve Önerileri
5. hafta: Spektrum ve Resolvent kavramları
6. hafta: Operatörün Grafiği
7. hafta: Tam Sürekli Operatörün Spektral Analizi
8. hafta: Arasınav. Fredholm Teoremleri
9. hafta: Sabit Nokta Prensipleri, Tam Sürekli Operatörün İnvaryant Altuzayının Mevcutluğu
10. hafta: Üniter Operatörün Spektral Analizi
11. hafta: Özeşlenik Operatörün Spektral Analizi
12. hafta: Tam Sürekli Özeşlenik Operatör, Hilbert-Schmidt Teoremi
13. hafta: Simetrik Operatörlerin Genişletilmesi
14. hafta: Diferansiyel Operatör Örnekleri
15. hafta*: ---
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: Walter Rudin, Functional analysis,
N. I. Akhiezer and I.M. Glazman, Theory of linear operators in Hilbert space
L. A. Lusternik and V. J. Sobolev, Elements of Functional Analysis
Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 3, 5, 7, 9, 11, 13 10
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 4 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 7 6
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 20 1
Ara sınav (Vize): 3 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 20 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->