Ders Bilgi Formu ( MAT 672 )
|
|
Temel bilgiler
|
|
| Ders adı: |
Potansiyel Teorisi |
| Ders kodu: |
MAT 672 |
| Öğretim üyesi: |
Prof. Dr. Serkan SÜTLÜ
|
| AKTS kredisi: |
7.5 |
| GTÜ kredisi: |
3 (3+0+0) |
| Yılı, Dönemi: |
1/2, Güz ve Bahar |
| Dersin düzeyi: |
Yüksek lisans |
| Dersin tipi: |
Alan seçmeli
|
| Öğretim dili: |
Türkçe
|
| Öğretim şekli: |
Yüz yüze
|
| Ön koşullar: |
Yok |
| Staj durumu: |
Yok |
| Dersin amacı: |
Öğrencilere potansiyel kuramını tanıtmak, konu ile ilgili modern araştırmalara hazırlamak. |
|
|
|
Öğrenme çıktıları
|
|
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:
-
Potansiyel Teori ve Kompleks Analiz arasındaki yakın ilişkiyi açıklayabilir.
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Subharmonik fonksiyonların temel özelliklerini ve onun potansiyelle olan bağlantısını açıklayabilir.
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Dirichlet probleminin çözümünü regülerlik ve polar küme kavramını tanımlayarak genelleştirebilir.
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
-
Harmonik ölçü, green fonksiyonu ve kapasite kavramlarını ve aralarındaki ilişkiyi açıklayabilir ve örnekler verebilir.
Program Çıktılarına Katkıları
-
İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
-
İlerleme raporlarını yayınlanmış doküman, tez, makalelere dayandırarak yazmak.
Değerlendirme Tipi
-
Yazılı sınav
|
|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Poisson integral formülü. Pozitif harmonik fonksiyonlar. |
| 2. hafta: |
Subharmonik fonksiyonlar. Subharmoniklik için ölçütler. |
| 3. hafta: |
İntegrallenebilirlik, konveksite ve düzgünleştirme. |
| 4. hafta: |
Potansiyeller ve temel özellikleri. Polar kümeler. |
| 5. hafta: |
Kapasite ve denge ölçüsü. |
| 6. hafta: |
Kaldırılabilir tekillikler. |
| 7. hafta: |
Genelleştirilmiş Laplace operatörü. |
| 8. hafta: |
İncelik. Ara Sınav. |
| 9. hafta: |
Dirichlet probleminin çözümü. Regülerlik ölçütleri. |
| 10. hafta: |
Harmonik ölçüm. Green fonksiyonu. |
| 11. hafta: |
Poisson-Jensen formülü. |
| 12. hafta: |
Kapasite tahmini ve hesabı. |
| 13. hafta: |
Transfinit çap. |
| 14. hafta: |
Uygulamalar. |
| 15. hafta*: |
- |
| 16. hafta*: |
Final Sınavı. |
| Ders kitapları ve materyaller: |
1.T.Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, Cambridge University Press, 1995.
|
| Önerilen kaynaklar: |
1. N.S.Landkof, Foundations of Modern Potential Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1972;
2. M.Tsuji, Potential Theory in Modern Function Theory, 1975. |
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
|
|
|
Değerlendirme
|
|
|
| Değerlendirme tipi |
Hafta numarası |
Ağırlık (%) |
|
| Ara sınavlar (Vizeler): |
8 |
40 |
| Dönem içi diğer çalışmalar: |
|
0 |
| Proje: |
|
0 |
| Ödev: |
|
0 |
| Kısa sınav (Quiz): |
|
0 |
| Final sınavı: |
16 |
60 |
| |
Toplam ağırlık: |
(%) |
|
|
|
|
İş yükü
|
|
|
| Etkinlik |
Süre (Haftalık saat) |
Toplam hafta sayısı |
Dönem boyu toplam iş yükü |
|
| Dersler (Yüz yüze öğretme): |
3 |
15 |
|
| Ders dışı bireysel çalışma: |
6 |
15 |
|
| Uygulama, Rehberli problem çözme: |
0 |
0 |
|
| Ödev: |
0 |
0 |
|
| Dönem projesi: |
0 |
0 |
|
| Dönem projesi sunumu: |
0 |
0 |
|
| Kısa sınav (Quiz): |
0 |
0 |
|
| Ara sınav için bireysel çalışma: |
12 |
2 |
|
| Ara sınav (Vize): |
1 |
1 |
|
| Final sınavı için bireysel çalışma: |
10 |
2 |
|
| Final sınavı: |
3 |
1 |
|
| |
|
Toplam işyükü: |
|
| |
|
Toplam AKTS kredisi: |
* |
|
|
* AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
|
|
|
-->
