ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 673 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Harmonik Fonksiyonlar Teorisi
Ders kodu: MAT 673
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Tahir AZEROĞLU
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: (Rn)’de Harmonik fonksiyonlar teorisini tanıtmak, konu ile ilgili modern araştırmalara hazırlamak.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Harmonik fonksiyonların kompleks düzlemdeki bazı temel kavramlarını Rn-e taşıyabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Kürede, küre dışında, yarı uzaylarda ve halka bölgeler için Dirichlet probleminin çözülmesini açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Kelvin Dönüşümünü tanıtabilir ve onu küre dışında Dirichlet problemini çözmek için kullanabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    4. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  4. Birim kürede harmonik olan fonksiyonlar için Schwarz Lemma'yı tanıtabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    2. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    3. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Temel kavramlar ve örnekler. Orta değer özelliği ve tersi.
2. hafta: Küre için Dirichlet problemi. Reel analitiklik ve homojen açilim.
3. hafta: Sınırlı Harmonik fonksiyonlar.
4. hafta: Pozitif Harmonik fonksiyonlar.
5. hafta: Kelvin dönüşümü.
6. hafta: Sferik harmonikler.
7. hafta: Harmonic Hardy uzayları.
8. hafta: Yarıuzayda harmonik fonksiyonlar.(VİZE SINAVI)
9. hafta: Harmonic Bergman uzayları.
10. hafta: Açilim (decomposition) teoremleri.
11. hafta: Sınırlı harmonik fonksiyonların kaldırılabilir tekillik kümeleri.
12. hafta: Laurant serileri.
13. hafta: Dirichlet problemi. Perron yöntemi.
14. hafta: Dirichlet probleminin çözülebilirliği için analitik ve geometrik koşullar.
15. hafta*: Genel Tekrar.
16. hafta*: Final Sınavı.
Ders kitapları ve materyaller:
Önerilen kaynaklar: 1. Sheldon Axler, Paul Bourdon, Wade Ramey, Harmonic Function Theory, 1992;
2. Naum S. Landkof, Foundations of Modern Potential Theory, 1972;
3. W.K. Hayman,P.B.Kennedy, Subharmonic Functions Volume-I, 1976;
4. W.K. Hayman, Subharmonic Functions Volume-II, 1989.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 8 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 6 15
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 11 2
Ara sınav (Vize): 1 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 15 2
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->