|
|
İçerik
|
|
| 1. hafta: |
Lineer Diferansiyel İfadeler, Sınır Koşulları, Diferansiyel Operatör, Lagrange Formülü, Eşlenik Diferansiyel İfadeler ve Eşlenik Sınır Koşulları, Eşlenik Diferansiyel Operatör |
| 2. hafta: |
Diferansiyel Operatörün Özdeğerleri, Özfonksiyonları ve Genelleşmiş Özfonksiyonları |
| 3. hafta: |
Green Fonksiyonları ve Diferansiyel Operatörun Tersi |
| 4. hafta: |
Parametre içeren Sınır Değer Problemleri ve İntegral Denklemlere Getirme |
| 5. hafta: |
Sınır Koşullarının Normalizasyonu, Regüler Sınır Koşulları |
| 6. hafta: |
Özdeğer ve Özfonksiyonların Asimptotik Davranışları |
| 7. hafta: |
Özeşlenik Operatörlerin Özfonksiyonları cinsinden Ayrışım, Regüler Sınır Koşullu Diferansiyel Operatörlerin Özfonksiyonları ve Genelleşmiş Özfonksiyonları cinsinden Ayrışım |
| 8. hafta: |
Arasınav. Fourier Yöntemiyle Kısmi Türevli Diferansiyel Denlemler için Sınır Değer Problemlerinin Çözümü |
| 9. hafta: |
(1+1) ve (2+1) ölçülü İntegrallenebilir Nonlinear Evolusyon Denklemler, Solitary Dalgalar ve Solitonlar |
| 10. hafta: |
Tam Çözülebilirliğin Karakterizasyonu için Lax Yöntemi, Korteweg-de Vries (KdV)denklemi için Lax çifti |
| 11. hafta: |
Tam Çözülebilirliğin Karakterizasyonu için AKNS Yöntemi, Sine-Gordon and Nonlinear Schrodinger Denklemleri için Lax çiftleri |
| 12. hafta: |
Bir boyutlu Schrodinger denklemi için tüm eksende Saçılım ve Ters Saçılım Problemleri |
| 13. hafta: |
Saçılım verileri, Gelfand-Levitan-Marchenko Denklemi, Saçılım verilerinin Evolusyonu |
| 14. hafta: |
Ters Saçılım Dönüşümü Yöntemi, KdV Denklemimin N-Solitonlu Çözümü |
| 15. hafta*: |
--- |
| 16. hafta*: |
Final sınavı |
| Ders kitapları ve materyaller: |
|
| Önerilen kaynaklar: |
N. A. Naimark, Linear Differential Operators;
E. A. Coddington and N. Levinson, Theory of differential equations;
M. J. Ablowitz and H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform;
V. A. Marchenko, Sturm-Liouville operators and applications |
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|
