ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 678 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Bulanık Diferansiyel Denklemler Teorisi
Ders kodu: MAT 678
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Coşkun YAKAR
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2/3/4, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Diferansiyel Denklemler I ve Diferansiyel Denklemler II
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bulanık Diferansiyel Denklemler Teorisi ve Uygulamalarını tartışmak
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Diferansiyel Denklemler ile Bulanık Diferansiyel Denklemleri ayırt eder

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    5. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    8. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    9. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
  2. Bulanık Diferansiyel Denklemlerin Temel Tanımlarını, Kavramları, Teoremleri, Stabilite ve Uygulamalarını açıklayabilir ve elde edebilirler

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
  3. Diferansiyel Denklemler Teorisindeki esasları Bulanık Diferansiyel Denklemler Teorisine Genelleştirir, Belirtir ve Uygulayabilirler

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    2. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    3. Disiplinlerarası etkileşim bulunan araştırma takımlarında etkin şekilde çalışmak
    4. Bağımsız olarak araştırma projelerini tasarlamak ve yürütmek
    5. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
   İçerik Yukarı
1. hafta: Bulanık Kümeler.
2. hafta: Bulanık Fonksiyonlar Hesabı; Bulanık Kümelerin Yakınsaklığı, Ölçülebilirlik, İntegrallenebilirlik, Diferansiyellenebilirlik.
3. hafta: Fundamental Teori; Başlanğıç Değer Problemi, Varlık, Karşılaştırma Teoremleri, Ardışık Yaklaşımların Yakınsaklığı.
4. hafta: Fundamental Teori; Sürekli Bağımlılık, Global Varlık, Yaklaşık Çözümler, Kararlılık Kriterleri.
5. hafta: Lyapunov-tipli Fonksiyonlar
6. hafta: Arasınav I
7. hafta: Kararlılık Kriterleri, Düzgünolmayan Kararlılık Kriterleri, Sınırlılık Kriterleri, Bulanık Diferansiyel Sistemler,
8. hafta: Vektör Lyapunov Fonksiyonlar Metodu, Lineer Parametrelerin Değişimi Formülü.
9. hafta: Müteferrik Konular; Bulanık Fark Denklemleri,
10. hafta: İmpulsif Bulanık Diferansiyel Denklemler,
11. hafta: Gecikmeli Bulanık Diferansiyel Denklemler,
12. hafta: Arasınav II
13. hafta: Hibrit Bulanık Diferansiyel Denklemler,
14. hafta: Bulanık Tasvirlerin Sabit Noktaları, Sınır Değer Problemi,
15. hafta*: Volterra Tipli Bulanık Denklemler, Yeni bir Kavram olarak Kararlılık.
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller: Lakshmikantham V., Mohapatra R. Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions (Taylor, 2003)(ISBN 0415300738)
Önerilen kaynaklar: Aumann, R.J. Integrals of set-valued functions, J. Math. Anal. Appl. 12 (1965) 1-12.
Bernfeld, S. and Lakshmikantham, V. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. Academic Press, New York, 1974.
3 : Buckley, J.J. and Feuring, T.H. Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 110 (2000), 43 -54.
4 : Ding, Z. , Ming, M. and Kandel, A. Existence of solutions of Fuzzy differential equations, Inform. Sci., 99 (1997), 205 - 217.
5 : Dubois, D. and Prade, H. Towards fuzzy differential calculus, Part I, Part II, Part III, Fuzzy Sets and Systems, 8 (1982), 1 - 17, 105 - 116, 225 - 234.
6 : Kaleva, O. Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems 24 (1987) 301--317.
7 : Kaleva, O. On the calculus of fuzzy valued mappings, Appl. Math. Lett., 3 (1990), 55 - 59.
8 : Kaleva, O. The Cauchy problem for fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems 35 (1990) 389--396.
9 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Differential and Integral Inequalities, Vol. I. Academic Press, New York, 1969.
10 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Fuzzy differential systems and the new concept of stability. Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 1 (2) (2001), 111-119
11 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. A new concept unifying Lyapunov and orbital stabilities. Communications in Applied Analysis, (2002), 6 (2).
12 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Stability theory of fuzzy differential equations via differential inequalities. Math. Inequalities and Appl. 2 (1999) 551--559.
13 : Lakshmikantham, V., Leela, S. and Martynyuk, A.A. Stability Analysis of Nonlinear System. Marcel Dekker, New York, 1989.
14 : Lakshmikantham, V. and Mohapatra, R. Basic properties of solutions of fuzzy differential equations. Nonlinear Studies 8 (2001) 113--124.
15 : Lakshmikantham, V. and Mohapatra, R. N. Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions . Taylor and Francis Inc. New York, 2003.
16 : Lakshmikantham, V. and Vatsala, A.S., Differential inequalities with time difference and application, Journal of Inequalities and Applications 3, (1999) 233-244.
17 : Li, A., Feng, E. and Li, S., Stability and boundedness criteria for nonlinear differential systems relative to initial time difference and applications. Nonlinear Analysis: Real World Applications 10 (2009) 1073--1080
18 : Lyapunov, A. Sur les fonctions-vecteurs completement additives. Bull. Acad. Sci. URSS, Ser. Math 4 (1940) 465-478.
19 : Massera, J.L. The meaning of stability. Bol. Fac. Ing. Montevideo 8 (1964) 405--429.
20 : Nieto, J.J. The Cauchy problem for fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, (102 (1999), 259 - 262.
21 : Park, J.Y. and Hyo, K.H. Existence and uniqueness theorem for a solution of Fuzzy differential equations, Inter. J. Math.and Math. Sci, 22 (1999), 271-279.
22 : Puri, M. L.D. and Ralescu, A. Differential of Fuzzy functions, J. Math. Anal. Appl, 91 (1983), 552 - 558.
23 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Generalized variation of parameters with initial time difference and a comparison result in term Lyapunov-like functions, International Journal of Non-linear Differential Equations-Theory-Methods and Applications 5, (1999) 86-108.
24 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1, (2000) 50-66.
25 : Song, S.J. , Guo, L. and Feng, C.H. Global existence of solutions of Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 115 (2000), 371 - 376.
26 : Song, S.J. and Wu, C. Existence and Uniqueness of solutions to Cauchy problem of Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 110 (2000), 55 - 67.
27 : Yakar, C. Boundedness criteria with initial time difference in terms of two measures, Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 14, supplement 2, (2007) 270--274, .
28 : Yakar, C. Strict stability criteria of perturbed systems with respect to unperturbed systems in terms of initial time difference. Complex Analysis and Potential Theory, World Scientific, Hackensack, NJ, USA (2007) 239--248.
29 : Yakar, C. and Shaw, M. D. A comparison result and Lyapunov stability criteria with initial time difference. Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 12, no. 6, (2005) 731--737.
30 : Yakar, C. and Shaw, M. D. Initial time difference stability in terms of two measures and a variational comparison result. Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 15, no. 3, (2008) 417--425, .
31 : Yakar, C. and Shaw, M. D. Practical stability in terms of two measures with initial time difference. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, vol. 71, no. 12, (2009) e781--e785.
32 : Yoshizawa, T. Stability Theory by Lyapunov's second Method, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, 1966.
33 : Zadeh, L.A. Fuzzy Sets, Inform. Control., 8 (1965), 338 - 353.
34 : Zhang, Y. Criteria for boundedness of Fuzzy differential equations, Math. Ineq. Appl., 3 (2000), 399 -410.
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6, 12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 2,3,4,5,8,9,10,11,14,15 5
Kısa sınav (Quiz): 5,11 5
Final sınavı: 16 50
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 3 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 6 10
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 1 2
Ara sınav için bireysel çalışma: 15 1
Ara sınav (Vize): 2 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 15 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->