ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 680 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi
Ders kodu: MAT 680
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Coşkun YAKAR
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Yüksek lisans
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Diferansiyel Denklemler Teorisi I, Diferansiyel Denklemler Teorisi II
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi Stabilite Sonuçları ve Uygulamalar
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi temel kavramlarını açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
  2. Diferansiyel Denklemler Teorisi Temel Tanımlarını, Kavramları, Teoremleri, Stabilite ve Uygulamalarını açıklayabilir ve elde edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
    3. Dönem projesi
  3. Zaman skalasında ki Diferansiyel Denklemler Teorisindeki, İmpulsive Denklemlerdeki ve Karma sistemlerdeki esasları Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisine Genelleştirir, Belirtir ve Uygulayabilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    4. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    5. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
    3. Dönem projesi
  4. Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi Stabilite Sonuçlarını ve Uygulamalarını yorumlayabilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek
    5. Araştırma bulgularını seminer ve konferanslarda savunabilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Dönem projesi
  5. Adi Diferansiyel Denklemler ile Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi arasındaki farkı ayırt edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. İleri düzey Matematik kavramlarını tanımlamak ve uygulamak
    2. Araştırma projesi doğrultusunda literatürü dikkatlice gözden geçirip, kendi sonuçları ile önceki literatür arasında bağlantı kurmak
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  6. Nedensel Diferansiyel Denklemler Teorisi konusunda farkındalık geliştirebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    2. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    4. Profesyonel ve etik davranış sorumluluğu kazanmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Ödev
    3. Dönem projesi
   İçerik Yukarı
1. hafta: Nedensel Operatörlerin Temel Tanım ve Teoremleri. Nedensel Fonksiyoneller ve Diferansiyel Eşitsizlikler
2. hafta: Eşitsizlikler. Varlık ve Teklik. Başlangıç Verilerine Sürekli Bağımlılık
3. hafta: Lineerolmayan Parametrelerin Değişimi. Sobolev Tipli İntegral Denklemler. Sobolev Tipli Diferansiyel Denklemler
4. hafta: Alt ve Üst Çözümler Metodu. Monoton İteratif Teknik. Genelleştirilmiş Monoton İteratif Teknik
5. hafta: Peryodik Sınır Değer Problemleri için Monoton Teknik (PSDP)
6. hafta: Arasınav I
7. hafta: Kuasilineerizasyon Metod(KLM). Kuasilineerizasyon Metodun İnkişafı
8. hafta: Lyapunov Fonksiyonları yolu ile Mukayese Teoremleri
9. hafta: Stabilite, Sınırlılık ve İki ölçü cinsinden Stabilitenin Tanımları
10. hafta: Çarpım Uzayları üzerinde Lyapunov Fonksiyonları
11. hafta: Lyapunov Fonksiyonları ile ve Lyapunov Fonksiyonelleri ile Stabilite Kriterleri
12. hafta: Arasınav II
13. hafta: İki Ölçü Cinsinden Stabilite
14. hafta: Vektör Lyapunov Fonksiyonları
15. hafta*: Koni-Değerli Lyapunov Fonksiyonları
16. hafta*: Final sınavı
Ders kitapları ve materyaller: Lakshmikantham, V. Leela, S. , Dirici, Z. and McRae, F.A., Theory of Causal Differential Equations. Atlantis Press/ World Scientific Publishers 2009.
Önerilen kaynaklar: 1: Lakshmikantham, V. Leela, S. , Dirici, Z. and McRae, F.A., Theory of Causal Differential Equations. Atlantis Press/ World Scientific Publishers 2009.
2 : Brauer, F. and Nohel, J., The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, W.A. Benjamin, Inc., New York 1969.
3 : Lakshmikantham, V. and Leela, S., Differential and Integral Inequalities, Vol. 1, Academic Press, New York 1969.
4 : Lakshmikantham, V., Leela, S. and Martynyuk, A.A., Stability Analysis of Nonlinear Systems, Marcel Dekker, New York 1989.
5 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Generalized variation of parameters with initial time difference and a comparison result in term Lyapunov-like functions, International Journal of Non-linear Differential Equations-Theory Methods and Applications 5, (1999) 86-108.
6 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1, (2000) 50-66.
7 : Yakar, C. Boundedness Criteria in Terms of Two Measures with Initial Time Difference. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis. Watam Press. Waterloo. Page: 270-275. DCDIS 14 (S2) 1-305 (2007).
8. Yakar C., Strict Stability Criteria of Perturbed Systems with respect to Unperturbed Systems in term of Initial Time Difference. Proceedings of the Conference on Complex Analysis and Potential Theory. World Scientific Publishing. Page: 239-248 (2007).
9: Yakar C. and Shaw, M.D., A Comparison Result and Lyapunov Stability Criteria with Initial Time Difference. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. A: Mathematical Analysis. Volume 12, Number 6 (2005) (731-741).
10 : Yakar C. and Shaw, M.D., Initial Time Difference Stability in Terms of Two Measures and Variational Comparison Result. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 15 (2008) 417-425.
11 : Yakar C. and Shaw, M.D., Practical stability in terms of two measures with initial time difference. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. Vol. 71 (2009) e781-e785.
12 : Yakar C., Fractional Differential Equations in Terms of Comparison Results and Lyapunov Stability with Initial Time Difference. Abstract and Applied Analysis. (Accepted) Vol 3. Volume 2010, Article ID 762857, 16 pages doi:10.1155/2010/762857. (2010)
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6,12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 7,13 5
Proje: 8,14 5
Ödev: 1,2,3,4,9,10,13,15 5
Kısa sınav (Quiz): 5,11 5
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 2 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 2 14
Ödev: 4 8
Dönem projesi: 8 2
Dönem projesi sunumu: 2 1
Kısa sınav (Quiz): 1 2
Ara sınav için bireysel çalışma: 15 1
Ara sınav (Vize): 2 1
Final sınavı için bireysel çalışma: 15 1
Final sınavı: 2 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->