ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 681 )

   Temel bilgiler
Ders adı: Metrik Uzaylarda Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi
Ders kodu: MAT 681
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Coşkun YAKAR
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Güz ve Bahar
Dersin düzeyi: Doktora
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: İngilizce
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Mat 652
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Metrik uzaylarda Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi, stabilite sonuçları ve uygulamalarını aktarmak.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi Metrik Uzayda temel kavramlarını açıklayabilir.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    4. Sorgulayıcı, yenilikçi yaklaşımlar ortaya koymak
    5. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    6. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    7. Fikirlerini farklı argümanlar ile destekleyip resmi/gayri resmi şekilde bir grup dinleyiciye çeşitli teknikler kullanarak açık ve net bir biçimde sunmak
    8. İlerleme raporlarını yayınlanmış doküman, tez, makalelere dayandırarak yazmak.
    9. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
    3. Ödev
    4. Seminer/sunum
    5. Dönem projesi
  2. Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi Temel Tanımlarını, Kavramları, Teoremleri, Stabilite ve Uygulamalarını açıklayabilir ve elde edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    3. Sorgulayıcı, yenilikçi yaklaşımlar ortaya koymak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi, İmpulsive Denklemlerdeki ve Karma sistemlerdeki esasları Bulanık Diferansiyel Denklemler Teorisini Genelleştirir, Belirtir ve Uygulayabilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    4. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    5. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    6. Hızla değişen teknolojik çevreye adapte olabilmek için bilgi ve yetilerini sürekli geliştirmek
    7. Araştırma konusu ile ilgili fikir ve bulgularını sözlü ve yazılı olarak etkin şekilde ifade edebilmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Sözlü sınav
    2. Seminer/sunum
    3. Dönem projesi
  4. Adi Diferansiyel Denklemler ile Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi arasındaki farkı ayırt edebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    2. Sorgulayıcı, yenilikçi yaklaşımlar ortaya koymak
    3. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Sözlü sınav
  5. Küme Diferansiyel Denklemler Teorisi konusunda farkındalık geliştirebilirler.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Orijinal, bağımsız ve kritik düşünme becerisi kazanıp teorik kavram ve araçlar geliştirmek
    3. Çalışma alanı ile ilgili araştırma metodolojileri ve tekniklerini anlayıp uygulayabilmek
    4. Kendi bulgularını diğerleri ile birlikte detaylı bir şekilde analiz edip, değerlendirebilmek
    5. Sorgulayıcı, yenilikçi yaklaşımlar ortaya koymak
    6. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
    2. Seminer/sunum
    3. Dönem projesi
   İçerik Yukarı
1. hafta: Temel Tanım ve Teoremler; R^n in Kompakt Konveks Altkümeleri, Hausdorff Metrik
2. hafta: Destek Fonksiyonları, Süreklilik ve Ölçülebilirlik
3. hafta: Diferansiyellenebilirlik, İntegrasyon, Banach Uzaylarının Altuzayları
4. hafta: Temel Teori; Mukayese İlkeleri, Lokal Varlık ve Teklik, Lokal Varlık ve Ekstrimal Çözümler
5. hafta: Monoton Yineleme Tekniği.
6. hafta: Kuasilineerizasyon Metod. Ara Sınav I.
7. hafta: Global Varlık, Yaklaşık Çözümler, Euler Çözümün Varlığı
8. hafta: Yakın Normal ve Akış Değişmezliği, Varlık, Üst Yarısüreklilik Durumu.
9. hafta: Stabilite Teori; Lyapunov-tipli Fonksiyonlar, Global Varlık
10. hafta: Stabilite Kriteri, Düzgünolmayan Stabilite Kriteria, Sınırlılık için Kriterler
11. hafta: Küme Diferansiyel Sistemler, Vektör Lyapunov Fonksiyonlar Metodu, Parametrelerin Varyasyonu Metodu.
12. hafta: Düzgün olmayan Analiz, Lyapunov Stabilite Kriteri. Ara Sınav II.
13. hafta: Bulanık Diferansiyel Denklemlerle Bağlantısı (BDD); Lyapunov-tipli fonksiyonlar, Küme Diferansiyel Denklemlerle Bağlantı, Üst Yarısüreklilik Durumu Devamı, İmpulsif BDD, Hibrit BDD, Başkabir Formülasyon.
14. hafta: Müteferrik Konular; İmpulsif Küme Diferansiyel Denklemler (KDD), Monoton Iteratif Teknik, Gecikmeli Küme Diferansiyel Denklemler. İmpulsif Gecikmeli Küme Diferansiyel Denklemler, Küme Fark Denklemler, Nedensel Operatörlerle Küme Diferansiyel Denklemler, K_c (R_+^d ) de Lyapunov-tipli Fonksiyonlar , (K_c(E),D) de Küme Diferansiyel Denklemler.
15. hafta*: -
16. hafta*: Final Sınavı.
Ders kitapları ve materyaller: Lakshmikantham, V. Bhaskar Gnana T. And Devi Vasundhara J., Theory of Set Differential Equations in Metric Spaces. Cambridge Scientific Publishers 2006.
Önerilen kaynaklar: 1: Lakshmikantham, V. Leela, S. , Dirici, Z. and McRae, F.A., Theory of Causal Differential Equations. Atlantis Press/ World Scientific Publishers 2009.
2 : Brauer, F. and Nohel, J., The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, W.A. Benjamin, Inc., New York 1969.
3 : Lakshmikantham, V. and Leela, S., Differential and Integral Inequalities, Vol. 1, Academic Press, New York 1969.
4 : Lakshmikantham, V., Leela, S. and Martynyuk, A.A., Stability Analysis of Nonlinear Systems, Marcel Dekker, New York 1989.
5 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Generalized variation of parameters with initial time difference and a comparison result in term Lyapunov-like functions, International Journal of Non-linear Differential Equations-Theory Methods and Applications 5, (1999) 86-108.
6 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1, (2000) 50-66.
7 : Yakar, C. Boundedness Criteria in Terms of Two Measures with Initial Time Difference. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis. Watam Press. Waterloo. Page: 270-275. DCDIS 14 (S2) 1-305 (2007).
8. Yakar C., Strict Stability Criteria of Perturbed Systems with respect to Unperturbed Systems in term of Initial Time Difference. Proceedings of the Conference on Complex Analysis and Potential Theory. World Scientific Publishing. Page: 239-248 (2007).
9: Yakar C. and Shaw, M.D., A Comparison Result and Lyapunov Stability Criteria with Initial Time Difference. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. A: Mathematical Analysis. Volume 12, Number 6 (2005) (731-741).
10 : Yakar C. and Shaw, M.D., Initial Time Difference Stability in Terms of Two Measures and Variational Comparison Result. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 15 (2008) 417-425.
11 : Yakar C. and Shaw, M.D., Practical stability in terms of two measures with initial time difference. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. Vol. 71 (2009) e781-e785.
12 : Yakar C., Fractional Differential Equations in Terms of Comparison Results and Lyapunov Stability with Initial Time Difference. Abstract and Applied Analysis. (Accepted) Vol 3. Volume 2010, Article ID 762857, 16 pages doi:10.1155/2010/762857. (2010)
  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6, 12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 7, 13 5
Proje: 8, 14 5
Ödev: 2,3,4,9,10,13 5
Kısa sınav (Quiz): 5,11 5
Final sınavı: 16 40
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 2 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 6 10
Dönem projesi: 6 2
Dönem projesi sunumu: 1 1
Kısa sınav (Quiz): 1 2
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 2 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 10 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->