ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE ECTS @ IUE

Ders Bilgi Formu ( MAT 682 )


   Temel bilgiler
Ders adı: Lineer Olmayan Parabolik Denklemlerin Çözümlerinin Davranış Özellikleri
Ders kodu: MAT 682
Öğretim üyesi: Prof. Dr. Emil NOVRUZ
AKTS kredisi: 7.5
GTÜ kredisi: 3 (3+0+0)
Yılı, Dönemi: 1/2, Bahar
Dersin düzeyi: Doktora
Dersin tipi: Alan seçmeli
Öğretim dili: Türkçe
Öğretim şekli: Yüz yüze
Ön koşullar: Yok
Staj durumu: Yok
Dersin amacı: Bu dersin amacı, Lp ve Sobolev uzaylarını, zayıf türev kavramını öğrenmek, parabolik denklemlerin çözümlerinin global sınırlılık, sonlu zamanda patlama, lokalizasyon gibi davranış özelliklerini analiz etmektir.
   Öğrenme çıktıları Yukarı

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, şu yetilere sahip olurlar:

  1. Sobolev uzaylarının ve zayıf türevlerin özelliklerini benimsemek ve uygulamak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Fikirlerini farklı argümanlar ile destekleyip resmi/gayri resmi şekilde bir grup dinleyiciye çeşitli teknikler kullanarak açık ve net bir biçimde sunmak
    6. Diğer araştırma ve araştırmacıların etik, sahiplik, gizlilik, atıf ve telif gibi haklarının farkında olmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  2. Parabolik denklemlerin zayıf çözümlerini tanımlamak ve zayıf çözümün varlığını göstermek için Galerkin yaklaşımları ve Monotonluk yöntemini kullanmak.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Fikirlerini farklı argümanlar ile destekleyip resmi/gayri resmi şekilde bir grup dinleyiciye çeşitli teknikler kullanarak açık ve net bir biçimde sunmak
    6. Diğer araştırma ve araştırmacıların etik, sahiplik, gizlilik, atıf ve telif gibi haklarının farkında olmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
  3. Parabolik denklemlerin çözümlerinin global sınırlılık, sonlu zamanda patlama, lokalizasyon gibi davranış özelliklerini analiz etmek.

    Program Çıktılarına Katkıları

    1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde açıklamak ve uygulamak
    2. Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurmak ve disiplinlerarası problemler için matematiksel modeller geliştirmek
    3. Bilimsel bilgiye ulaşmak ve bağımsız çalışmak
    4. Matematik, iletişim, problem çözme ve beyin fırtınası yetilerini geliştirmek
    5. Fikirlerini farklı argümanlar ile destekleyip resmi/gayri resmi şekilde bir grup dinleyiciye çeşitli teknikler kullanarak açık ve net bir biçimde sunmak
    6. Diğer araştırma ve araştırmacıların etik, sahiplik, gizlilik, atıf ve telif gibi haklarının farkında olmak

    Değerlendirme Tipi

    1. Yazılı sınav
   İçerik Yukarı
1. hafta: Lp uzayları.
2. hafta: Zayıf türev ve özellikleri. Sobolev uzaylarının tanımı.
3. hafta: Gagliardo-Nirenberg-Sobolev ve Poincare eşitsizlikleri.
4. hafta: Morrey eşitsizliği. Genel Sobolev eşitsizliği. Rellich-Kondrachev teoremi.
5. hafta: İkinci mertebeden parabolik denklemler. Zayıf çözümler. Galerkin yaklaşımları. Enerji değerlendirmeleri. Varlık ve teklik.
6. hafta: ARASINAV 1.
7. hafta: Maksimum prensibi.
8. hafta: Monotonluk (Minty-Browder) yöntemi.
9. hafta: Çözümün patlaması.
10. hafta: Çözümün global sınırlılık koşulu ve sonlu zamanda patlaması. Örnekler.
11. hafta: Pertürbasyonun sonlu hızla yayılımı, lokalizasyon. Örnekler.
12. hafta: ARASINAV 2.
13. hafta: Self-similar (öz-benzer) çözümler. Çözümlerin karşılaştırılması.
14. hafta: Yüksek mertebeli difüzyon denklemi için patlama olayı.
15. hafta*: Genel Tekrar.
16. hafta*: Final.
Ders kitapları ve materyaller: • Evans L., Partial Differential Equations. AMS, 1998.
• Z., Yin J., Wang Ch., Elliptic and Parabolic Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006.
• Samarski A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P. and Mikhailov A.P., Blow-up in quasilinear parabolic equations, de Gruyter, Berlin and Hawthorne, NY, 1995.
Önerilen kaynaklar: • Samarski A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P. and Mikhailov A.P., Blow-up in quasilinear parabolic equations, de Gruyter, Berlin and Hawthorne, NY, 1995.
• Wu Z., Yin J., Wang Ch., Elliptic and Parabolic Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006.
• Quittner P., Souplet Ph., Superlinear Parabolic Problem, Birkh. Verlag, 2007.
• Gilbarg D., Trudinger N. S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag 1983.
• Lions J. L., Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Linearies. Dunod, Parıs, 1969.
• Wu Z., Zhao J., Yin J., Li H., Nonlinear Diffusion Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1996
• Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A. and Uraltseva N. N., Linear and quasilinear equations of parabolic type, AMS, 1968.
• Evans L., Partial Differential Equations. AMS, 1998.
• Friedman A., Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice Hall, 1964.
• Bers L., John F., Schechter M., Partial Differential Equations, Wiley&Sons, 1964.




  * 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
Değerlendirme Yukarı
Değerlendirme tipi Hafta numarası Ağırlık (%)
Ara sınavlar (Vizeler): 6,12 40
Dönem içi diğer çalışmalar: 0
Proje: 0
Ödev: 0
Kısa sınav (Quiz): 0
Final sınavı: 16 60
  Toplam ağırlık:
(%)
   İş yükü Yukarı
Etkinlik Süre (Haftalık saat) Toplam hafta sayısı Dönem boyu toplam iş yükü
Dersler (Yüz yüze öğretme): 3 14
Ders dışı bireysel çalışma: 7 14
Uygulama, Rehberli problem çözme: 0 0
Ödev: 0 0
Dönem projesi: 0 0
Dönem projesi sunumu: 0 0
Kısa sınav (Quiz): 0 0
Ara sınav için bireysel çalışma: 10 2
Ara sınav (Vize): 6 2
Final sınavı için bireysel çalışma: 18 1
Final sınavı: 3 1
    Toplam işyükü:
    Toplam AKTS kredisi:
*
  * AKTS kredisi, toplam iş yükünün 25'e bölümüdür. (1 AKTS = 25 saatlik iş yükü)
-->