|
|
İçerik
|
|
1. hafta: |
Lp uzayları. |
2. hafta: |
Zayıf türev ve özellikleri. Sobolev uzaylarının tanımı. |
3. hafta: |
Gagliardo-Nirenberg-Sobolev ve Poincare eşitsizlikleri. |
4. hafta: |
Morrey eşitsizliği. Genel Sobolev eşitsizliği. Rellich-Kondrachev teoremi. |
5. hafta: |
İkinci mertebeden parabolik denklemler. Zayıf çözümler. Galerkin yaklaşımları. |
6. hafta: |
Enerji değerlendirmeleri. Varlık ve teklik. Ara Sınav 1. |
7. hafta: |
Maksimum prensibi. |
8. hafta: |
Monotonluk (Minty-Browder) yöntemi. |
9. hafta: |
Çözümün patlaması. |
10. hafta: |
Çözümün global sınırlılık koşulu ve sonlu zamanda patlaması. Örnekler. |
11. hafta: |
Pertürbasyonun sonlu hızla yayılımı, lokalizasyon. Örnekler. |
12. hafta: |
Self-similar (öz-benzer) çözümler. Ara Sınav 2. |
13. hafta: |
Self-similar (öz-benzer) çözümlerin karşılaştırılması. |
14. hafta: |
Yüksek mertebeli difüzyon denklemi için patlama olayı. |
15. hafta*: |
- |
16. hafta*: |
Final Sınavı. |
Ders kitapları ve materyaller: |
• Evans L., Partial Differential Equations. AMS, 1998. • Z., Yin J., Wang Ch., Elliptic and Parabolic Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006. • Samarski A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P. and Mikhailov A.P., Blow-up in quasilinear parabolic equations, de Gruyter, Berlin and Hawthorne, NY, 1995. |
Önerilen kaynaklar: |
• Samarski A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P. and Mikhailov A.P., Blow-up in quasilinear parabolic equations, de Gruyter, Berlin and Hawthorne, NY, 1995. • Wu Z., Yin J., Wang Ch., Elliptic and Parabolic Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006. • Quittner P., Souplet Ph., Superlinear Parabolic Problem, Birkh. Verlag, 2007. • Gilbarg D., Trudinger N. S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag 1983. • Lions J. L., Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Linearies. Dunod, Parıs, 1969. • Wu Z., Zhao J., Yin J., Li H., Nonlinear Diffusion Equations, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1996 • Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A. and Uraltseva N. N., Linear and quasilinear equations of parabolic type, AMS, 1968. • Evans L., Partial Differential Equations. AMS, 1998. • Friedman A., Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice Hall, 1964. • Bers L., John F., Schechter M., Partial Differential Equations, Wiley&Sons, 1964.
|
|
* 15. ve 16. haftalar arası final sınavına hazırlık haftası bulunmaktadır.
|
|